Projectile Motion Calculator

Calculate range, max height, and flight time

Projectile Motion

Enter initial velocity and launch angle

Formula
Range = v^2 sin(2a)/g, Height = v^2 sin^2(a)/(2g)

O que é o Lançamento de Projétil?

O lançamento de projétil descreve a trajetória curva de um objeto lançado no ar sob influência apenas da gravidade (ignorando a resistência do ar). O movimento combina uma velocidade horizontal constante com um movimento vertical uniformemente acelerado pela gravidade. Juntos, eles traçam uma trajetória parabólica.

Galileu Galilei analisou pela primeira vez o lançamento de projétil no início do século XVII, revelando que os movimentos horizontal e vertical são independentes. Essa visão é fundamental para a balística, ciências do esporte, lançamentos espaciais e engenharia. Seja uma bola de basquete, uma bala de canhão ou uma nave espacial, as mesmas equações regem a trajetória.

Como Usar a Calculadora

  1. Insira a velocidade inicial (v₀) em metros por segundo.
  2. Insira o ângulo de lançamento (θ) em graus acima da horizontal.
  3. Insira a altura inicial (h₀) se o ponto de lançamento estiver acima ou abaixo do nível de aterrissagem (padrão 0).
  4. Clique em Calcular para obter alcance, altura máxima, tempo de voo e componentes de velocidade.

Fórmula e Explicação

Horizontal: x = v₀ cos(θ) × t Vertical: y = h₀ + v₀ sin(θ) × t − ½gt² Altura máxima: H = h₀ + (v₀ sin θ)² / (2g) Tempo de voo: T = [v₀ sin θ + √((v₀ sin θ)² + 2gh₀)] / g Alcance: R = v₀ cos θ × T v₀ = velocidade inicial (m/s) θ = ângulo de lançamento (°) g = 9,81 m/s²

O alcance máximo em terreno plano ocorre com θ = 45°. A resistência do ar reduz significativamente o alcance real — essas fórmulas assumem o vácuo.

Exemplos Resolvidos

Chute de Futebol

Uma bola é chutada a 25 m/s com ângulo de 40° em terreno plano. vₓ = 19,15 m/s; vy₀ = 16,07 m/s. T = 3,28 s. Alcance = 62,8 m. Altura máxima = 13,2 m.

Bola Lançada de um Edifício

Uma bola é lançada horizontalmente a 10 m/s de 45 m de altura (h₀ = 45 m, θ = 0°). Tempo de queda = 3,03 s. Alcance horizontal = 30,3 m. Velocidade de impacto total = 31,3 m/s.

Artilharia a 45°

Um projétil é disparado a 300 m/s com ângulo de 45°. vₓ = vy₀ = 212,1 m/s. T = 43,3 s. Alcance ≈ 9,2 km. Altura máxima ≈ 2,3 km.

Perguntas Frequentes

Por que 45° dá o alcance máximo?▾
O alcance é R = v₀² sin(2θ) / g. É maximizado quando sin(2θ) = 1, ou seja, θ = 45°. Nesse ângulo, as componentes horizontal e vertical da velocidade são iguais, equilibrando o tempo no ar com a distância horizontal percorrida.
Como a resistência do ar afeta o lançamento de projétil?▾
A resistência do ar cria uma força contrária à velocidade, reduzindo o alcance e a altura máxima — frequentemente em 20–50% em velocidades típicas. O ângulo ótimo com resistência do ar é menor que 45° (cerca de 30–40° para projéteis). Softwares balísticos profissionais consideram arrasto, vento, rotação e densidade do ar.
Qual é a equação da trajetória parabólica?▾
Eliminando o tempo: y = h₀ + x tan(θ) − gx²/(2v₀² cos²θ). Esta é a equação de uma parábola. No vácuo, todos os projéteis com a mesma velocidade e ângulo seguem trajetórias idênticas independentemente da massa.
A massa do projétil importa?▾
No vácuo, não — todas as massas seguem a mesma trajetória (princípio da equivalência). No ar, projéteis mais pesados e densos são menos afetados pela resistência em relação ao seu momento, portanto viajam mais longe.
O que é o efeito Coriolis em projéteis de longo alcance?▾
Para artilharia de longo alcance (>10 km), a rotação da Terra causa o efeito Coriolis, desviando os projéteis para a direita no hemisfério norte e para a esquerda no sul. Isso deve ser corrigido na pontaria de precisão. Em curtas distâncias e velocidades cotidianas é desprezível.