What is cross-multiplication?

Cross-multiplication is a method for solving proportions. Given a/b = c/d, multiply the numerator of each fraction by the denominator of the other: a×d = b×c. This eliminates the fractions and creates a simple equation to solve.

Are all equivalent fractions proportional?

Yes. If two fractions are equivalent (e.g., 2/4 and 3/6), they form a valid proportion because their cross-products are equal (2×6 = 4×3 = 12).

What is a direct proportion?

A direct proportion means as one quantity increases, the other increases at the same rate. If y is directly proportional to x, then y = kx for some constant k. The graph is a straight line through the origin.

What is an inverse proportion?

In an inverse proportion, as one quantity increases, the other decreases. If y is inversely proportional to x, then y = k/x. Speed and travel time are inversely proportional: faster speed means less time.

Can proportions have negative numbers?

Yes. Proportions work with negative numbers as long as no denominator is zero. For example, −3/6 = −5/10 is a valid proportion because both simplify to −1/2.

Calculadora de Proporções

Resolva A/B = C/X — encontre o valor desconhecido em qualquer proporção

Calculadora de Proporções

Resolva A/B = C/X para o valor desconhecido

Solucionador de Proporções

Se A/B = C/X, insira A, B e C para encontrar X

Fórmula

X = (B × C) / A

O que é uma Calculadora de Proporções?

Uma Calculadora de Proporções é uma ferramenta matemática que ajuda a resolver problemas onde duas razões são iguais. Uma proporção é escrita como a:b = c:d ou a/b = c/d.

Proporções são usadas quando você quer escalar valores para cima ou para baixo mantendo a mesma relação. Isso aparece em situações do dia a dia como ajustar receitas, converter escalas em mapas, misturar soluções, comparar preços e resolver problemas de "valor desconhecido" como "Se 3 itens custam R$12, quanto custam 5 itens?"

Esta calculadora facilita encontrar o valor desconhecido em uma proporção (geralmente representado como x) e reduz erros da multiplicação cruzada manual.

Como Usar Esta Calculadora de Proporções

Insira os valores conhecidos -- na proporção (por exemplo: a, b e c)
Deixe o valor desconhecido em branco -- (ou insira x) se sua calculadora suportar
Confirme o formato da proporção -- formatos comuns incluem a/b = c/d ou a:b = c:d
Clique em "Calcular" -- para resolver o valor faltante
Revise o resultado -- e certifique-se de que faz sentido para o problema (especialmente as unidades)

Dicas:

Mantenha as unidades consistentes (não misture centímetros e metros sem converter primeiro)
Proporções assumem que a relação é constante—se ela muda (descontos, taxas, crescimento não linear), uma proporção simples não se aplica
Verifique se os números estão no lado correto (trocar valores pode mudar o resultado)

Fórmulas de Proporção

Proporção Básica

a / b = c / d

Duas razões são iguais

Regra da Multiplicação Cruzada

Multiplique na diagonal através do sinal de igual:

a × d = b × c

Ambas as frações representam o mesmo valor, então seus produtos cruzados devem coincidir

Resolver para um Valor Desconhecido

Resolver para d

a/b = c/d

d = (b × c) / a

Resolver para c

a/b = c/d

c = (a × d) / b

Resolver para b

a/b = c/d

b = (a × d) / c

Resolver para a

a/b = c/d

a = (b × c) / d

Exemplos de Cálculo

Exemplo 1: Resolver para x em uma Proporção Simples

Proporção: 2/5 = x/20

Multiplicação cruzada: 2 × 20 = 5 × x → 40 = 5x

Resolver: x = 40 ÷ 5 = 8

Resultado: x = 8

Exemplo 2: Escala de Preços

Problema: Se 3 cadernos custam R$12, quanto custam 5 cadernos?

Proporção: 3/12 = 5/x

Multiplicação cruzada: 3x = 12 × 5 = 60

Resolver: x = 60 ÷ 3 = 20

Resultado: R$20

Exemplo 3: Escalar uma Receita

Problema: Uma receita usa 4 xícaras de farinha para 10 porções. Quanta farinha é necessária para 25 porções?

Proporção: 4/10 = x/25

Multiplicação cruzada: 4 × 25 = 10x → 100 = 10x

Resolver: x = 10

Resultado: 10 xícaras de farinha

Exemplo 4: Conversão de Escala em Mapa

Problema: A escala do mapa diz que 1 cm = 8 km. Se duas cidades estão 3,5 cm afastadas, qual é a distância real?

Proporção: 1/8 = 3.5/x

Multiplicação cruzada: 1 × x = 8 × 3,5

Resolver: x = 28

Resultado: 28 km

Perguntas Frequentes

O que é uma proporção em termos simples?

Uma proporção afirma que duas razões são iguais. É uma forma de dizer "essas duas relações coincidem", como 2/3 = 4/6.

O que é multiplicação cruzada e por que funciona?

Multiplicação cruzada significa multiplicar na diagonal através da proporção: a/b = c/d se torna a×d = b×c. Funciona porque ambas as frações representam o mesmo valor, então seus produtos cruzados devem coincidir.

Quando devo usar uma calculadora de proporções?

Use quando a relação é constante—casos comuns incluem escalar receitas, conversões de unidades, razões de mistura, escalas de mapa e problemas de "custo por item".

Quais erros causam respostas erradas em proporções?

Erros comuns incluem misturar unidades, colocar números em posições incorretas, esquecer que a relação deve ser constante, ou incluir fatores extras como taxas fixas ou descontos que quebram a proporcionalidade.

Qual é a diferença entre razão e proporção?

Uma razão compara quantidades (como 3:2). Uma proporção afirma que duas razões são iguais (como 3:2 = 12:8). Proporções são frequentemente usadas para resolver valores desconhecidos.

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O que é uma proporção?

Uma proporção é uma equação que afirma que duas razões são iguais: A/B = C/D. Dados três dos quatro valores, você pode encontrar o quarto usando a multiplicação cruzada (regra de três). As proporções estão por toda parte: ao escalar receitas na cozinha, em mapas para converter distâncias, em finanças para câmbio de moedas e em geometria para trabalhar com triângulos semelhantes.

Esta calculadora encontra o quarto valor desconhecido na hora. Insira três valores conhecidos e deixe o quarto em branco — a ferramenta aplica os produtos cruzados para calcular X. Funciona tanto com proporções diretas (em que as quantidades aumentam juntas na mesma taxa) quanto com proporções inversas (em que uma aumenta enquanto a outra diminui, como velocidade e tempo de viagem).

Como usar a calculadora de proporções

Insira três dos quatro valores na proporção A/B = C/X.
Deixe o valor desconhecido em branco ou marque-o como X.
Clique em Calcular.
Leia o valor encontrado para X no campo de resultado.

Fórmulas de proporção

Proporção direta:  A/B = C/X  →  X = (B × C) / A

Produtos cruzados (regra de três):
  A × X = B × C
  X = (B × C) / A

Proporção inversa: A × B = C × X  →  X = (A × B) / C

Exemplo (escalar uma receita):
  2 xícaras de farinha para 12 biscoitos → quantas para 30?
  2/12 = X/30  →  X = (30 × 2) / 12 = 5 xícaras

Numa proporção direta, quando uma quantidade aumenta, a outra aumenta na mesma taxa. Numa proporção inversa, quando uma quantidade aumenta, a outra diminui proporcionalmente — o produto delas permanece constante.

Exemplos do mundo real

Escala de mapa

Um mapa usa a escala 1 cm = 5 km. Se duas cidades estão a 3,5 cm no mapa, a distância real é: 1/5 = 3,5/X → X = (5 × 3,5) / 1 = 17,5 km.

Escalar uma receita

Uma receita pede 3 ovos para fazer 24 cupcakes. Quantos ovos você precisa para 40 cupcakes? 3/24 = X/40 → X = (40 × 3) / 24 = 5 ovos.

Velocidade e tempo (proporção inversa)

A 60 km/h uma viagem demora 2 horas. A 120 km/h (o dobro da velocidade), o tempo cai pela metade: 60 × 2 = 120 × X → X = (60 × 2) / 120 = 1 hora. Velocidade e tempo são inversamente proporcionais para uma distância fixa.

Perguntas frequentes

O que são produtos cruzados?▾

Produtos cruzados (ou multiplicação cruzada) é a técnica usada para resolver uma proporção A/B = C/X. Multiplica-se o numerador de cada fração pelo denominador da outra: A × X = B × C. Em seguida, divide-se ambos os lados por A para isolar X: X = (B × C) / A. Funciona porque multiplicar ambos os lados da proporção por B × X elimina todos os denominadores.

Qual é a diferença entre razão e proporção?▾

Uma razão compara duas quantidades (por exemplo, 3:4 ou 3/4). Uma proporção é uma equação que afirma que duas razões são iguais (por exemplo, 3/4 = 6/8). Toda proporção contém duas razões, mas uma razão sozinha não é uma proporção. Razões descrevem uma relação; proporções servem para encontrar um valor desconhecido quando uma razão é escalada para outra.

Quando devo usar proporção inversa em vez de direta?▾

Use proporção inversa quando aumentar uma variável faz a outra diminuir — o produto delas permanece constante. Exemplos clássicos: velocidade e tempo de viagem (mais velocidade = menos tempo para a mesma distância), trabalhadores e dias para concluir uma tarefa (mais trabalhadores = menos dias) e pressão e volume de um gás (Lei de Boyle: P × V = constante). Use proporção direta quando ambas as variáveis aumentam ou diminuem juntas.

Em quais situações do dia a dia as proporções aparecem?▾

As proporções estão em todo lugar: ao ajustar quantidades em receitas culinárias, ao converter distâncias em mapas ou plantas, ao calcular taxas de câmbio, ao determinar doses de medicamentos com base no peso corporal, ao misturar tintas para manter o mesmo tom e ao comparar preços por unidade no supermercado.

Como as proporções são usadas em triângulos semelhantes?▾

Em geometria, dois triângulos são semelhantes quando seus ângulos correspondentes são iguais. Isso significa que seus lados correspondentes são proporcionais. Se o triângulo ABC tem lados 3, 4 e 5, e o triângulo DEF é semelhante com um lado medindo 6 (o dobro do lado 3), então todos os lados de DEF são dobrados: 6, 8 e 10. Você pode usar a proporção 3/6 = 4/X para encontrar qualquer lado desconhecido.