Algebra-Rechner
Lineare und quadratische Gleichungen Schritt für Schritt lösen
Algebra Calculator
Solve quadratic equations ax² + bx + c = 0
Find roots of ax² + bx + c = 0
x = (-b +/- sqrt(b² - 4ac)) / 2aWhat is an Algebra Calculator?
An Algebra Calculator is a math tool that helps you work with algebraic expressions and equations quickly and accurately. Algebra is the branch of mathematics that uses variables (like x, y, or z) to represent unknown values and uses rules to simplify expressions, solve equations, factor polynomials, and expand or rearrange terms.
Instead of doing long manual steps—like combining like terms, distributing parentheses, or solving for a variable—an algebra calculator can perform these operations instantly. This is especially helpful for checking homework, verifying steps in a math problem, or exploring 'what-if' scenarios by changing values.
Algebra calculators are commonly used in middle school and high school math (pre-algebra, algebra 1/2), as well as in college courses like calculus, physics, chemistry, economics, and engineering—anywhere equations and formulas need to be simplified or solved.
How to Use This Algebra Calculator
- Enter your expression or equation -- Example expressions: 3x + 2x - 7 or 2(x + 4) - 3x. Example equations: 2x + 5 = 17.
- Choose the operation (if applicable) -- such as Simplify, Solve, Factor, Expand, or Evaluate.
- Select the variable (if applicable) -- for example, solve for x.
- Click 'Calculate' -- the calculator will produce the simplified form or solution.
- Review the result -- some calculators also show steps; if shown, use them to learn the process.
Tips:
- Use parentheses to clearly group terms: 2(x + 3)
- Use ^ for exponents if supported: x^2
- If you get an unexpected result, double-check signs and parentheses (most mistakes come from missing parentheses or negative signs)
Algebra Formulas
Combining Like Terms
Like terms have the same variable part (same variables raised to the same powers):
- 3x + 2x = 5x
- 7a² − 4a² = 3a²
Distributive Property
Rule: a(b + c) = ab + ac
Example: 2(x + 5) = 2x + 10
Solving a Linear Equation
General form: ax + b = c
Solve for x: x = (c − b) / a
Isolate x by subtracting b, then dividing by a
Factoring a Quadratic
Form: x² + bx + c
Find two numbers that multiply to c and add to b:
x² + bx + c = (x + m)(x + n)
Quadratic Formula (Solving ax² + bx + c = 0)
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
The expression b² − 4ac is the discriminant, which determines the number and type of solutions:
- Discriminant > 0: two distinct real roots
- Discriminant = 0: one repeated real root
- Discriminant < 0: two complex (imaginary) roots
Example Calculations
Example 1: Simplify an expression
Expression: 3x + 2x − 7
Step: Combine like terms: 3x + 2x = 5x
Answer: 5x − 7
Example 2: Expand using distribution
Expression: 2(x + 4) − 3x
Step 1: Distribute: 2(x + 4) = 2x + 8
Step 2: Subtract 3x: (2x + 8) − 3x = −x + 8
Answer: 8 − x
Example 3: Solve a linear equation
Equation: 2x + 5 = 17
Step 1: Subtract 5 from both sides: 2x = 12
Step 2: Divide by 2: x = 6
Answer: x = 6
Example 4: Factor a quadratic
Expression: x² + 5x + 6
Step: Find two numbers that multiply to 6 and add to 5 → 2 and 3
Answer: (x + 2)(x + 3)
Frequently Asked Questions
What is a variable in algebra?
A variable is a symbol (like x or y) that represents an unknown or changeable value. For example, in 2x + 3, the value of x can vary.
What does it mean to 'simplify' an expression?
Simplifying means rewriting an expression in a cleaner form by combining like terms, reducing fractions, and removing unnecessary parentheses—without changing its value.
What’s the difference between an expression and an equation?
An expression does not have an equals sign (example: 3x + 2). An equation includes an equals sign and states two things are equal (example: 3x + 2 = 11).
Why do I need parentheses?
Parentheses show grouping and control the order of operations. For example, 2(x + 3) is different from 2x + 3.
Can an algebra calculator solve any equation?
Many can solve common types (linear, some quadratics, basic systems), but very complex equations may have restrictions depending on the tool. If your equation doesn’t solve, try simplifying it first or confirm the calculator supports that equation type.
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Was ist Algebra?
Algebra ist der Zweig der Mathematik, der Symbole — meist Buchstaben wie x und y — verwendet, um unbekannte Größen und die Beziehungen zwischen ihnen darzustellen. Sie bildet die Grundlage nahezu jedes quantitativen Fachgebiets: Die Wissenschaft nutzt sie für Formeln, die Ingenieurwissenschaften zum Modellieren von Systemen, die Finanzen zur Berechnung von Renditen und Risiken und die Programmierung zum Entwerfen von Algorithmen und Logik. Algebra zu verstehen bedeutet, mit Unbekannten arbeiten und Regeln allgemein und wiederverwendbar ausdrücken zu können.
Eine Gleichung lösen bedeutet, den spezifischen Wert von x (oder einer beliebigen Variablen) zu finden, der beide Seiten gleich macht. Lineare Gleichungen haben genau eine Lösung, weil die Variable nur in der ersten Potenz vorkommt. Quadratische Gleichungen — bei denen die Variable im Quadrat steht — können null, eine oder zwei reelle Lösungen haben, je nachdem ob die von ihnen dargestellte Parabel die x-Achse schneidet, berührt oder gar nicht trifft. Dieser Rechner verarbeitet beide Typen und zeigt dir genau, wie man zum Ergebnis kommt.
So verwendest du den Algebra-Rechner
- Wähle den Gleichungstyp — Linear (ax + b = 0) oder Quadratisch (ax² + bx + c = 0).
- Gib die Koeffizienten a, b und c in die entsprechenden Felder ein. Für lineare Gleichungen werden nur a und b benötigt.
- Klicke auf die Schaltfläche Lösen, um die Lösung(en) zu berechnen.
- Lies das Ergebnis — der Rechner zeigt jede Wurzel und für quadratische Gleichungen den Wert der Diskriminante.
Verwendete Formeln
Linear: ax + b = 0 → x = -b / a
Quadratisch: ax² + bx + c = 0
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Diskriminante: Δ = b² - 4ac
Δ > 0 → zwei verschiedene reelle Wurzeln
Δ = 0 → eine reelle Wurzel (Doppelwurzel)
Δ < 0 → keine reellen Wurzeln (komplexe Wurzeln)Die Lösungsformel ist universell — sie funktioniert für jede quadratische Gleichung, unabhängig davon, ob sie sich leicht faktorisieren lässt. Wenn die Diskriminante Δ negativ ist, hat die Gleichung keine reellen Lösungen; die Wurzeln sind komplexe Zahlen mit der imaginären Einheit i.
Gelöste Beispiele
Beispiel 1 — Linear: 2x + 6 = 0
Wir schreiben in Standardform: 2x + 6 = 0, also a = 2, b = 6. Mit x = -b / a ergibt sich x = -6 / 2 = -3. Probe: 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0. Korrekt.
Beispiel 2 — Quadratisch: x² - 5x + 6 = 0
Koeffizienten: a = 1, b = -5, c = 6. Diskriminante: Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Da Δ > 0 gibt es zwei reelle Wurzeln: x = (5 ± 1) / 2, also x = 3 und x = 2. Beide erfüllen die Gleichung.
Beispiel 3 — Keine reelle Lösung: x² + 4 = 0
Koeffizienten: a = 1, b = 0, c = 4. Diskriminante: Δ = 0² - 4(1)(4) = -16. Da Δ < 0 gibt es keine reellen Lösungen. Die Wurzeln sind die komplexen Zahlen x = ±2i.