Binärrechner
Dezimal in Binär umrechnen und binäre Arithmetik durchführen
Binary Calculator
Convert between decimal and binary
Enter a decimal integer
Divide by 2 repeatedly and read remainders bottom-to-topWhat is a Binary Calculator?
A Binary Calculator is a tool for working with binary numbers, which are numbers written using only two digits: 0 and 1. Binary is the fundamental number system used by computers because digital circuits naturally represent two states (off/on, low/high, 0/1).
Binary numbers follow the same place-value concept as decimal numbers, but instead of powers of 10, binary uses powers of 2. For example, the binary number 1011₂ means: 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 in decimal.
This Calculator Supports Multiple Conversions
- Decimal → Binary -- convert base-10 numbers to base-2
- Decimal → Octal -- convert base-10 numbers to base-8
- Decimal → Hexadecimal -- convert base-10 numbers to base-16
Binary calculators are useful for converting between number bases, understanding computer science topics like bits, bytes, and data representation, and working with hexadecimal (base 16), which is commonly used to represent binary compactly.
How to Use This Binary Calculator
- Enter a decimal number -- type any integer into the input field (e.g., 255)
- Click "Calculate" -- to convert the number
- Review all three outputs -- the result shows the binary (base 2), octal (base 8), and hexadecimal (base 16) representations simultaneously
- Try other values -- explore powers of 2, common byte values (128, 255, 256), or any number you need to convert
Tips:
- A valid binary number contains only 0 and 1 (no digits 2 through 9)
- Leading zeros (like 00101) don't change the value, but they can be useful for showing fixed bit-length formats
- Hexadecimal uses digits 0–9 and letters A–F (where A=10, B=11, …, F=15)
Binary Formulas
Binary Place Value
A binary number has digits (bits) with place values based on powers of 2:
2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, …
For binary number bₖbₖ₋₁…b₁b₀, the decimal value is:
value = Σ bᵢ × 2ⁱ (i = 0 to k)
where each bᵢ is either 0 or 1
Converting Decimal to Binary
Repeatedly divide by 2 and record remainders:
- Divide the number by 2
- Record the remainder (0 or 1)
- Divide the quotient by 2 and repeat until the quotient is 0
- Read the remainders from bottom to top
Binary Addition Rules
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
0 carry 1
Example Calculations
Example 1: Convert Binary to Decimal
Convert: 1011₂ to decimal
Calculation: 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1
Result: 1011₂ = 11₁₀
Example 2: Convert Decimal to Binary
Convert: 13₁₀ to binary
Steps:
- 13 ÷ 2 = 6 remainder 1
- 6 ÷ 2 = 3 remainder 0
- 3 ÷ 2 = 1 remainder 1
- 1 ÷ 2 = 0 remainder 1
Read upward: 1101
Result: 13₁₀ = 1101₂
Example 3: Binary Addition
Add: 1011₂ + 0101₂
Calculation: 1011 + 0101 = 10000
Verify: 11 + 5 = 16 in decimal
Result: 1011₂ + 0101₂ = 10000₂
Example 4: Binary Multiplication
Multiply: 101₂ × 11₂
In decimal: 5 × 3 = 15
15 in binary: 1111₂
Result: 101₂ × 11₂ = 1111₂
Frequently Asked Questions
Why do computers use binary instead of decimal?
Computers are built from electronic components that naturally represent two states (on/off). Binary matches this perfectly, making it reliable and efficient for hardware design.
What is a bit and a byte?
A bit is a single binary digit (0 or 1). A byte is typically 8 bits, which can represent 256 different values (0–255).
What's the difference between binary and hexadecimal?
Hexadecimal (base 16) is a compact way to write binary. Every 4 binary bits corresponds to one hex digit (0–9 and A–F). For example, 1111₂ = F₁₆.
Can binary numbers represent negative values?
Yes. Computers often use formats like two's complement to represent negative numbers in binary. Some binary calculators support this, but many basic tools focus on non-negative integers.
Why do binary results sometimes look "long"?
Because binary uses only 0 and 1, it needs more digits to represent large numbers. For example, 255₁₀ is 11111111₂, which is 8 bits long.
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Was ist das Binärzahlensystem?
Binär ist das Zahlensystem zur Basis 2, das nur zwei Ziffern verwendet: 0 und 1. Jede digitale Information — Text, Bilder, Video, Programme — wird letztlich als Folge von Binärziffern (Bits) gespeichert. Das Verständnis des Binärsystems ist grundlegend für Informatik und digitale Elektronik. Auf Hardwareebene entsprechen 0 und 1 direkt den Zuständen aus und ein von Transistoren, was Binär zur Muttersprache jedes je gebauten Prozessors macht.
Dieser Rechner wandelt zwischen Dezimal (dem alltäglichen Zehnersystem) und Binär um und kann binäre Addition und Subtraktion durchführen. Er zeigt auch die Äquivalente in Oktal (Basis 8) und Hexadezimal (Basis 16), damit du sehen kannst, wie derselbe Wert in den in der Informatik und Programmierung gebräuchlichsten Zahlensystemen aussieht.
So verwendest du den Binärrechner
- Gib eine Dezimalzahl ein, um sie in Binär umzurechnen, oder eine Binärzahl (nur Ziffern 0 und 1), um sie in Dezimal umzurechnen.
- Wähle die Umrechnungsrichtung: Dezimal → Binär oder Binär → Dezimal.
- Klicke auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
- Lies das Binärergebnis zusammen mit den darunter angezeigten Oktal- und Hexadezimaläquivalenten ab.
Umrechnungsformeln
Dezimal zu Binär: durch 2 dividieren, Reste sammeln (LSB zuerst)
Beispiel: 13 ÷ 2 = 6 R1, 6 ÷ 2 = 3 R0, 3 ÷ 2 = 1 R1, 1 ÷ 2 = 0 R1
Reste von unten nach oben lesen: 13₁₀ = 1101₂
Binär zu Dezimal: jeden Bit mit 2^Stelle multiplizieren
1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13
Binäre Addition: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (Übertrag 1)Bits werden von rechts nach links ab 0 nummeriert. Das ganz linke Bit ist das höchstwertige Bit (MSB); das ganz rechte ist das niederwertigste Bit (LSB).
Gelöste Beispiele
42₁₀ = 101010₂
Teile 42 wiederholt durch 2: 42→21 R0, 21→10 R1, 10→5 R0, 5→2 R1, 2→1 R0, 1→0 R1. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben 101010. Probe: 32+8+2 = 42.
11111111₂ = 255₁₀ (maximaler 8-Bit-Wert)
Acht Bits mit 1 = 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255. Das ist der maximale Wert, den ein vorzeichenloses 8-Bit-Byte speichern kann, weshalb IP-Adressoktette von 0 bis 255 reichen.
1010₂ + 0110₂ = 10000₂ (binäre Addition: 10 + 6 = 16)
Spaltenweise von rechts nach links addieren: 0+0=0, 1+1=10 (schreibe 0, Übertrag 1), 0+1+1=10 (schreibe 0, Übertrag 1), 1+0+1=10 (schreibe 0, Übertrag 1). Das übertragene 1 wird das führende Bit: Ergebnis 10000₂ = 16₁₀.