Potenzrechner

Berechne jede Basis hoch jeden Exponenten, einschließlich negativer und gebrochener Exponenten

Exponent Calculator

Calculate powers and exponents

Exponent Calculator

Compute base raised to any exponent

Formula
result = base ^ exponent

Was ist ein Exponent?

Ein Exponent (oder eine Potenz) gibt an, wie oft eine Basiszahl mit sich selbst multipliziert werden soll. Geschrieben als bⁿ — "b hoch n" — sind Exponenten eine kompakte Methode, wiederholte Multiplikationen auszudrücken. Sie begegnen uns überall: Zinseszins verwendet A = P(1+r)ⁿ zur Wachstumsprojektion, Flächen verwenden Seite² für Quadrate, Volumina verwenden Seite³ für Würfel, und die wissenschaftliche Notation verwendet Zehnerpotenzen, um sehr große oder sehr kleine Zahlen ohne viele Nullen darzustellen.

Dieser Rechner verarbeitet jede Kombination aus Basis und Exponent — positiv, negativ oder gebrochen. Negative Exponenten liefern Kehrwerte: b⁻ⁿ = 1/bⁿ, also ist 2⁻³ = 1/8. Gebrochene Exponenten stellen Wurzeln dar: b^(1/2) = √b (Quadratwurzel), b^(1/3) = ∛b (Kubikwurzel). Dezimalzahlen wie 0,5 oder 0,333 funktionieren genauso — du kannst Wurzeln berechnen, ohne einen separaten Wurzelrechner zu benötigen.

Anleitung zur Nutzung des Potenzrechners

  1. Gib die Basis ein — die Zahl, die multipliziert wird (kann positiv, negativ oder eine Dezimalzahl sein).
  2. Gib den Exponenten ein — kann jede Zahl sein: positiv, negativ, ein Bruch wie 1/2 oder eine Dezimalzahl wie 0,5.
  3. Klicke auf Berechnen, um das Ergebnis zu erhalten.
  4. Lies das Ergebnis in der Standard- und in der wissenschaftlichen Notation ab.

Potenzformeln und -regeln

bⁿ = b × b × b × ... (n-mal) Negativer Exponent: b⁻ⁿ = 1 / bⁿ Null-Exponent: b⁰ = 1 (für jedes b ≠ 0) Gebrochener Exponent: b^(1/n) = ⁿ√b Potenzregeln: bᵐ × bⁿ = b^(m+n) (Produktregel) bᵐ / bⁿ = b^(m−n) (Quotientenregel) (bᵐ)ⁿ = b^(m×n) (Potenzregel) (ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ (Distributivität)

Jede von null verschiedene Zahl hoch 0 ergibt 1. Der Ausdruck 0⁰ gilt in der Mathematik als unbestimmt — verschiedene Fachgebiete behandeln ihn unterschiedlich, in den meisten praktischen Kontexten wird er jedoch als 1 definiert.

Durchgerechnete Beispiele

2¹⁰ = 1.024

Zweierpotenzen sind grundlegend in der Informatik. 2¹⁰ = 1.024 bildet die Basis des binären Präfixes "Kilo" — 1 Kilobyte (KB) = 2¹⁰ Byte = 1.024 Byte. Entsprechend gilt 2²⁰ = 1.048.576 (1 MB) und 2³⁰ ≈ 1,07 Milliarden (1 GB).

4^0,5 = 2

Ein gebrochener Exponent von 0,5 entspricht der Quadratwurzel. Daher ist 4^0,5 = √4 = 2. Das gilt für jede Basis: 9^0,5 = 3, 25^0,5 = 5, 100^0,5 = 10. Verwende den Exponenten 0,333 (oder 1/3), um Kubikwurzeln zu berechnen.

3⁻² = 1/9 ≈ 0,1111

Ein negativer Exponent verwandelt das Ergebnis in einen Bruch. 3⁻² = 1/3² = 1/9 ≈ 0,1111. Negative Exponenten sind in Physik und Chemie verbreitet — zum Beispiel wird Beschleunigung in m·s⁻² gemessen und Konzentration in mol·L⁻¹.

Häufig gestellte Fragen

Was ergibt jede Zahl hoch 0?▾
Jede von null verschiedene Zahl hoch 0 ergibt 1 — zum Beispiel 5⁰ = 1, 100⁰ = 1 und (−7)⁰ = 1. Dies folgt aus der Quotientenregel: bⁿ / bⁿ = b^(n−n) = b⁰, und jede Zahl geteilt durch sich selbst ergibt 1. Der Fall 0⁰ ist mathematisch unbestimmt, wird aber in der Kombinatorik und Informatik häufig als 1 definiert.
Wie berechnet man einen negativen Exponenten?▾
Um einen negativen Exponenten zu berechnen, rechne zuerst die positive Version aus und bilde dann den Kehrwert. Beispiel: 2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16 = 0,0625. Stelle dir vor, der Exponent geht in die entgegengesetzte Richtung — statt die Basis zu multiplizieren, dividierst du durch sie, und zwar wiederholt.
Was bedeuten gebrochene Exponenten?▾
Ein gebrochener Exponent wie b^(1/n) bedeutet die n-te Wurzel aus b. Also gilt: b^(1/2) = √b (Quadratwurzel), b^(1/3) = ∛b (Kubikwurzel) und b^(1/4) = ⁴√b (vierte Wurzel). Allgemeiner gilt b^(m/n) = (ⁿ√b)ᵐ — zuerst die n-te Wurzel ziehen, dann zur Potenz m erheben. Deshalb liefert 0,5 als Exponent die Quadratwurzel.
Wie hängen Exponenten mit der wissenschaftlichen Notation zusammen?▾
Die wissenschaftliche Notation verwendet Zehnerpotenzen, um sehr große oder sehr kleine Zahlen kompakt zu schreiben. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt etwa 3 × 10⁸ m/s — statt 300.000.000 auszuschreiben. Der Exponent gibt an, um wie viele Stellen das Komma verschoben wird: positive Exponenten verschieben es nach rechts (große Zahlen), negative Exponenten nach links (winzige Zahlen wie 0,000001 = 10⁻⁶).
Was ist der Unterschied zwischen 2³ und 3²?▾
2³ bedeutet 2 × 2 × 2 = 8, während 3² bedeutet 3 × 3 = 9. Potenzieren ist nicht kommutativ — Basis und Exponent spielen unterschiedliche Rollen. Die Basis ist die Zahl, die multipliziert wird, und der Exponent gibt an, wie oft sie mit sich selbst multipliziert wird. Das Vertauschen liefert in der Regel ein anderes Ergebnis (die einzigen Ausnahmen sind Paare wie 2⁴ = 4² = 16).