Why does mass not affect the period?

A heavier bob has more gravitational force pulling it but also more inertia resisting acceleration. These effects cancel exactly, just as all objects fall at the same rate in a vacuum regardless of mass.

What are the limitations of the simple pendulum formula?

The formula is accurate only for small angles (less than about 15 degrees). At larger amplitudes, the period increases slightly. For a 90-degree swing, the period is about 18% longer than predicted.

How were pendulums used to measure gravity?

By measuring the period of a known-length pendulum, scientists could calculate local g. Variations in g across the Earth's surface revealed information about underground geological formations and the shape of the Earth.

What is a Foucault pendulum?

A Foucault pendulum is a tall pendulum that demonstrates the Earth's rotation. The swing plane appears to rotate because the Earth turns beneath it. A full rotation takes 24 hours at the poles and longer at lower latitudes.

Can a pendulum swing forever?

No. Air resistance and friction at the pivot gradually convert kinetic energy to heat, causing the amplitude to decrease. Pendulum clocks use an escapement mechanism to add small energy pulses each swing to overcome these losses.

Pendulum Calculator

Calculate period of a simple pendulum

Pendulum Period

T = 2π × √(L/g)

Length (m)

Formula

T = 2π × √(L/g)

Was ist ein Pendel?

Ein einfaches Pendel besteht aus einer Masse (Pendelkörper), die an einem Faden oder Stab befestigt ist und unter dem Einfluss der Schwerkraft frei schwingt. Aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt und losgelassen, schwingt es in einer periodischen Bewegung hin und her. Für kleine Winkel (< 15°) ist diese Bewegung näherungsweise harmonisch.

Pendel werden seit Galileis Experimenten in den 1580er Jahren zur Zeitmessung verwendet. Galilei beobachtete, dass die Periode eines Pendels nur von seiner Länge und der lokalen Fallbeschleunigung abhängt — nicht von der Masse des Pendelkörpers oder der Amplitude (für kleine Winkel). Diese isochrone Eigenschaft machte Pendel jahrhundertelang zur Grundlage präziser Uhren.

Anleitung zur Nutzung

Gib die Länge des Pendels (L) in Metern ein — gemessen vom Drehpunkt bis zum Schwerpunkt des Pendelkörpers.
Gib die Fallbeschleunigung (g) ein — 9,81 m/s² an der Erdoberfläche (1,62 auf dem Mond, 3,72 auf dem Mars).
Klicke auf Berechnen, um Periode (T), Frequenz (f) und Kreisfrequenz (ω) zu erhalten.
Passe die Länge an, um das Pendel auf eine gewünschte Frequenz einzustellen — Verdopplung der Länge multipliziert die Periode mit √2.

Formel und Erklärung

Periode:    T = 2π √(L/g)
Frequenz:   f = 1/T = (1/2π) √(g/L)
Kreis:      ω = 2πf = √(g/L)

T  = Periode (Sekunden)
L  = Pendellänge (m)
g  = Fallbeschleunigung (m/s²)
f  = Frequenz (Hz)
ω  = Kreisfrequenz (rad/s)

Diese Formel gilt nur für kleine Winkel (θ < 15°). Bei großen Amplituden nimmt die Periode zu und erfordert elliptische Integrale für die exakte Berechnung.

Rechenbeispiele

Standuhr-Pendel

Eine traditionelle Standuhr verwendet ein 1-Meter-Pendel auf der Erde (g = 9,81 m/s²). T = 2π √(1/9,81) ≈ 2 s. Jede Halbschwingung (Tick-Tack) dauert genau 1 Sekunde — ideal für eine Sekundenuhr.

Pendel auf dem Mond

Dasselbe 1 m Pendel auf dem Mond (g = 1,62 m/s²). T ≈ 4,94 s. Die Periode ist 2,47× länger auf dem Mond, weil die Schwerkraft geringer ist. Monduhren würden langsamer gehen als Erduhren.

Entwurf eines 1 Hz Pendels

Für f = 1 Hz (T = 1 s) auf der Erde: L = g/4π² = 9,81/39,48 ≈ 0,248 m (24,8 cm). Ein Pendel von 24,8 cm schwingt einmal pro Sekunde — nützlich für Metronome und Physikdemonstrationen.

Häufig gestellte Fragen

Beeinflusst die Masse die Pendelperiode?▾

Nein. Die Formel T = 2π√(L/g) enthält keinen Masseterm. Ein schwerer und ein leichter Pendelkörper an Pendeln gleicher Länge schwingen in perfekter Synchronie. Dies war eine von Galileis Schlüsselbeobachtungen und wurde später durch die Äquivalenz von träger und schwerer Masse erklärt.

Was ist ein Sekundenpendel?▾

Ein Sekundenpendel hat eine Periode von genau 2 Sekunden (1 Sekunde pro Halbschwingung). Auf der Erde ist es etwa 99,4 cm lang. Es wurde historisch zur Definition des Meters verwendet — die ursprüngliche Definition war: 1 Meter = halbe Länge eines Sekundenpendels.

Warum müssen Pendeluhren waagerecht aufgestellt werden?▾

Eine Pendeluhr muss exakt senkrecht stehen, damit das Pendel symmetrisch schwingt. Selbst eine geringe Neigung lässt den Pendelkörper in einem Bogen schwingen, der keine echte Vertikalebene ist, was die effektive Länge ändert und die Uhr vor- oder nachgehen lässt.

Was ist ein Foucaultsches Pendel?▾

Ein Foucaultsches Pendel ist ein großes Pendel, das frei in beliebiger Richtung schwingen kann. Während es schwingt, dreht sich die Erde darunter, sodass die scheinbare Schwingungsebene sich langsam dreht. Es war der erste direkte visuelle Beweis der Erdrotation, demonstriert von Léon Foucault im Jahr 1851.

Wie speichert ein Pendel Energie?▾

Am Umkehrpunkt jeder Schwingung hat das Pendel maximale potenzielle Energie und keine kinetische Energie. Am tiefsten Punkt ist die potenzielle Energie minimal und die kinetische Energie maximal. Die gesamte mechanische Energie bleibt erhalten (Luftwiderstand und Reibung am Drehpunkt vernachlässigt).