Zahlenbasis-Konverter

Zahlen zwischen Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalbasis umrechnen

Number Base Converter

Number Base Information

Binary: Uses digits 0-1
Octal: Uses digits 0-7
Decimal: Uses digits 0-9
Hexadecimal: Uses 0-9, A-F

Vollständiger Leitfaden zur Zahlenbasis-Umrechnung

Umfassender Leitfaden zu Binär-, Oktal-, Dezimal-, Hexadezimalsystemen und Stellenwertsystemen

Zahlensysteme verstehen

Die vier gebräuchlichsten Basen

  • •Binär (Basis 2): Ziffern 0–1, in allen Digitalcomputern verwendet
  • •Oktal (Basis 8): Ziffern 0–7, in Unix-Dateiberechtigungen verwendet
  • •Dezimal (Basis 10): Ziffern 0–9, alltägliches menschliches Zählen
  • •Hexadezimal (Basis 16): Ziffern 0–9 und A–F, in der Programmierung und für Farben verwendet

Stellenwertsystem

  • •Wert jeder Ziffer = Ziffer × Basis^Stelle (von rechts nach links ab 0)
  • •Binär 1011 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11 dezimal
  • •Hex 1F = 1×16 + 15×1 = 31 dezimal
  • •Oktal 17 = 1×8 + 7×1 = 15 dezimal
  • •Präfixkonventionen: 0b = binär, 0o = oktal, 0x = hexadezimal

Umrechnungs-Referenztabelle

Dez → Binär → Hex (0–15)

  • •0 = 0000 = 0x0
  • •1 = 0001 = 0x1
  • •2 = 0010 = 0x2
  • •3 = 0011 = 0x3
  • •4 = 0100 = 0x4
  • •5 = 0101 = 0x5
  • •6 = 0110 = 0x6
  • •7 = 0111 = 0x7
  • •8 = 1000 = 0x8
  • •9 = 1001 = 0x9
  • •10 = 1010 = 0xA
  • •11 = 1011 = 0xB
  • •12 = 1100 = 0xC
  • •13 = 1101 = 0xD
  • •14 = 1110 = 0xE
  • •15 = 1111 = 0xF

Zweierpotenzen als Referenz

  • •2^0 = 1
  • •2^4 = 16
  • •2^8 = 256
  • •2^10 = 1.024 (1K)
  • •2^16 = 65.536
  • •2^20 = 1.048.576 (1M)
  • •2^24 = 16.777.216
  • •2^30 = 1.073.741.824 (1G)
  • •2^32 = 4.294.967.296
  • •2^64 ≈ 1,8×10^19

Hex-Zifferngruppen

  • •1 Hex-Ziffer = 4 Bits (Nibble)
  • •2 Hex-Ziffern = 1 Byte (8 Bits)
  • •4 Hex-Ziffern = 2 Bytes (16-Bit-Wort)
  • •6 Hex-Ziffern = 3 Bytes (RGB-Farbe)
  • •8 Hex-Ziffern = 4 Bytes (32-Bit-Integer)
  • •16 Hex-Ziffern = 8 Bytes (64-Bit / UUID-Segment)

Professionelle Anwendungen

Informatik und Programmierung

  • •Bitweise Operationen verwenden Binär
  • •Hex für Speicheradressen
  • •Farbwerte (#RRGGBB)
  • •ASCII/Unicode-Codepunkte (z. B. 'A' = 0x41 = 65)
  • •Bitmasken-Flags
  • •Netzwerke (IP-Adressen, Subnetzmasken)
  • •Assemblersprache

Systeme und Netzwerke

  • •IPv4-Adressen: 4 dezimale Oktetts (192.168.1.1)
  • •Subnetzmaske: /24 = 255.255.255.0 = 0xFFFFFF00
  • •MAC-Adresse: 6 Hex-Paare (AA:BB:CC:DD:EE:FF)
  • •VLAN-IDs: dezimal
  • •Portnummern: dezimal 0–65535
  • •Speicheradress-Offsets: hex

Digitale Elektronik

  • •Registerwerte in Hex angezeigt
  • •Interrupt-Vektoren (z. B. 0x0000–0x03FF)
  • •GPIO-Pin-Masken in Binär
  • •I2C-Adresse: 7-Bit (0x3C = 60 dezimal)
  • •SPI-Datenrahmen
  • •CRC-Prüfsummen in Hex
  • •Firmware-Hex-Dateien (Intel HEX-Format)

Unix und Dateisysteme

  • •chmod-Berechtigungen: oktal (755 = rwxr-xr-x; 644 = rw-r--r--)
  • •Datei-Magic-Numbers in Hex (ELF: 0x7F454C46)
  • •Inode-Nummern dezimal
  • •Disk-Sektoren
  • •Speicher-Dump-Analyse
  • •Core-Dump-Inspektion
  • •Kernel-Adressen in Hex

Best Practices für Zahlensysteme

Umrechnungstechniken

  • •Bei großen Zahlen: Dezimal als Zwischenschritt verwenden
  • •Binär in 4-Bit-Gruppen aufteilen für einfachere Hex-Lesbarkeit
  • •Werte 0–15 in dezimal, binär und hex auswendig lernen
  • •Präfixnotation verwenden, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden
  • •Mit Rückumrechnung verifizieren
  • •Für Gleitkommazahlen das IEEE 754-Format verstehen

Häufige Fehler

  • •0 (Null) und O (Buchstabe) in Hex verwechseln
  • •Vergessen, A–F in Hex groß zu schreiben
  • •Vorzeichenbit im Zweierkomplement
  • •Überlauf bei fester Bitbreite
  • •Oktal und Hex sehen gleich aus (017 = 15 dezimal in C, nicht 17)
  • •Führende Nullen ändern die Interpretation in manchen Sprachen

Beispiele für Zahlensysteme

Häufige Umrechnungen

  • •255 dezimal = 0xFF = 11111111 binär
  • •256 = 0x100 = 100000000 binär
  • •1.024 = 0x400 = 10000000000 binär
  • •65.535 = 0xFFFF = 16 Einsen in binär
  • •42 = 0x2A = 101010 binär
  • •16 = 0x10 = 10000 binär
  • •127 = 0x7F = 1111111 binär

Programmierbeispiele

  • •HTML-Farbe Weiß: #FFFFFF = rgb(255,255,255)
  • •chmod 755 = 111 101 101 binär
  • •IP 192.168.0.1 = 0xC0A80001
  • •Port 443 (HTTPS) = 0x1BB = 110110011 binär
  • •ASCII 'Z' = 90 = 0x5A = 1011010
  • •Null-Byte = 0x00 = 0 = 00000000
  • •DEL = 0x7F = 127

Speicher und Arbeitsspeicher

  • •1 KB = 1.024 Bytes = 0x400
  • •1 MB = 1.048.576 = 0x100000
  • •1 GB = 0x40000000
  • •4 GB (32-Bit-Limit) = 0xFFFFFFFF + 1
  • •Beispiel RAM-Adresse: 0xDEADBEEF
  • •Beispiel Stack-Pointer: 0x7FFE0000
  • •BIOS-Adresse: 0xFFFFFFF0

Häufig gestellte Fragen

Warum verwenden Computer Binär?▾
Computer sind aus Transistoren aufgebaut, die zwei zuverlässige Zustände haben: ein (1) und aus (0). Binär entspricht direkt diesen physikalischen Zuständen. Höhere Basen würden Transistoren mit mehreren Spannungspegeln erfordern, die schwieriger zuverlässig herzustellen und anfälliger für Rauschen sind.
Wofür wird Hexadezimal verwendet?▾
Hexadezimal (Basis 16) ist eine kompakte Darstellung von Binär. 4 Bits = 1 Hex-Ziffer, also entsprechen 8-Bit-Bytes 2 Hex-Ziffern. Hex erscheint überall in der Informatik: Speicheradressen (0x7FFF), Farbcodes (#FF5733), Maschinencode-Listings und Fehlercodes (0xDEADBEEF).
Wie konvertiere ich Binär in Dezimal?▾
Multiplizieren Sie jede Binärziffer mit 2 hoch ihrer Stelle (von rechts ab 0 gezählt) und addieren Sie alle Ergebnisse. Zum Beispiel: 1011 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 dezimal.
Was ist der Unterschied zwischen Oktal und Dezimal?▾
Dezimal verwendet 10 Ziffern (0–9) und ist das menschliche Standardzahlensystem. Oktal verwendet nur 8 Ziffern (0–7), wobei jede Ziffer 3 Bits darstellt. Oktal wurde historisch in Unix-Berechtigungen verwendet (z. B. chmod 755), da es perfekt auf 3-Bit-Gruppen in Binär passt.
Wie lese ich einen Hex-Farbcode?▾
Eine Hex-Farbe wie #1A2B3C wird in drei 2-stellige Paare aufgeteilt: R=1A (26 dezimal), G=2B (43 dezimal), B=3C (60 dezimal). Jedes Paar reicht von 00 (0) bis FF (255), was 256 Intensitätsstufen pro Farbkanal und über 16 Millionen mögliche Farben ergibt.
Warum entspricht 1 KB 1.024 Bytes und nicht 1.000?▾
Computer arbeiten mit Zweierpotenzen. Die nächste Zweierpotenz zu 1.000 ist 2^10 = 1.024, weshalb frühe Informatiker 'Kilo' als 1.024 statt dem SI-Standard 1.000 verwendeten. Deshalb gilt: 1 KB = 1.024 Bytes, 1 MB = 1.048.576 Bytes und 1 GB = 1.073.741.824 Bytes.