Calculadora de Factorial
Calcula n! para cualquier entero no negativo — al instante
Calculadora de Factorial
Calcula n! para cualquier entero no negativo
Calcula el factorial de un número (n!)
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1¿Qué es una Calculadora de Factorial?
Una Calculadora de Factorial es una herramienta matemática que calcula el factorial de un número, escrito como n! (se pronuncia "n factorial"). La operación factorial multiplica un número entero por cada entero menor hasta llegar a 1. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Los factoriales son muy comunes en probabilidad, estadística, álgebra y combinatoria. Ayudan a responder preguntas como "¿De cuántas formas puedo ordenar estos elementos?" o "¿Cuántas combinaciones diferentes son posibles?" Por eso los factoriales aparecen en las fórmulas de permutaciones y combinaciones.
Como los valores factoriales crecen muy rápido (incluso 20! ya es un número enorme), una calculadora es la forma más fácil de obtener resultados exactos al instante.
Cómo usar esta Calculadora de Factorial
- Ingresa un número (n) -- Normalmente un entero no negativo (0, 1, 2, 3, ...)
- Haz clic en "Calcular" -- La calculadora calcula n!
- Revisa el resultado -- La salida es el valor del factorial
- Prueba otros valores -- Los factoriales crecen rápidamente, así que prueba números pequeños y grandes para ver el patrón
Consejos:
- 0! es igual a 1 (esta es una regla matemática estándar)
- Los factoriales generalmente se definen para números enteros. Si ingresas un número negativo, normalmente no es válido
- Los factoriales grandes pueden mostrarse con comas o en notación científica según el formato de la página
Fórmulas
Definición de Factorial (para enteros no negativos)
n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 3 × 2 × 1
1! = 1
2! = 2 × 1 = 2
3! = 3 × 2 × 1 = 6
Caso Especial
Regla: 0! = 1
Se define por convención para mantener las fórmulas consistentes
Forma Recursiva
Regla: n! = n × (n − 1)! para n ≥ 1
Ejemplo: 6! = 6 × 5!
Dónde se usan comúnmente los Factoriales
- Permutaciones: nPr = n! / (n − r)!
- Combinaciones: nCr = n! / (r! × (n − r)!)
Ejemplos de Cálculo
Ejemplo 1: Calcula 5!
Cálculo: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 20 × 3 × 2 × 1 = 60 × 2 × 1 = 120
Resultado: 120
Ejemplo 2: Calcula 0!
Regla: Por definición, 0! = 1
Resultado: 1
Ejemplo 3: Calcula 8!
Cálculo: 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40,320
Resultado: 40,320
Ejemplo 4: Usa factoriales para calcular una combinación (10 elige 3)
Fórmula: 10C3 = 10! / (3! × 7!)
Cálculo: (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120
Resultado: 120 formas
Preguntas Frecuentes
¿Qué significa "n!"?
"n!" significa factorial. Es el producto de todos los números enteros desde n hasta 1. Por ejemplo, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
¿Por qué 0! es igual a 1?
Se define así para mantener las fórmulas matemáticas consistentes, especialmente en combinaciones y permutaciones.
¿Puedo calcular el factorial de un número negativo?
Los factoriales no están definidos para enteros negativos en la aritmética estándar. La mayoría de las calculadoras rechazarán entradas negativas o devolverán un error.
¿Por qué los factoriales crecen tan rápido?
Los factoriales crecen por multiplicación repetida. Cada paso multiplica por un número mayor (por ejemplo, 10! es 10 veces más grande que 9!).
¿Cuál es la diferencia entre permutaciones y combinaciones?
Las permutaciones cuentan ordenamientos donde el orden importa (ABC es diferente de ACB). Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa (ABC es el mismo grupo que ACB). Ambas fórmulas dependen de los factoriales.
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¿Qué es un factorial?
El factorial de un entero no negativo n, escrito n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Los factoriales aparecen en problemas de conteo, probabilidad, combinatoria (combinaciones y permutaciones), cálculo (series de Taylor) y el teorema del binomio. Si alguna vez te has preguntado de cuántas formas puedes ordenar un conjunto de objetos, la respuesta casi seguro involucra un factorial.
Los factoriales crecen de forma astronómica — 20! = 2.432.902.008.176.640.000. Incluso entradas modestas producen números enormes, por eso calcularlos con precisión requiere cuidado. Esta calculadora maneja enteros grandes con exactitud, mostrando valores exactos para entradas prácticas y aproximaciones bien redondeadas (usando la fórmula de Stirling) para valores de n muy grandes donde el cómputo exacto se vuelve impráctico.
Cómo usar la calculadora de factorial
- Ingresa cualquier entero no negativo n en el campo de entrada.
- Haz clic en Calcular (o presiona Enter) para obtener el resultado.
- Lee el valor exacto del factorial que aparece debajo del campo.
- Usa el resultado en la fórmula de permutaciones P(n,r) = n! / (n−r)! o en la de combinaciones C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!) según necesites.
Fórmula del factorial y tabla de referencia
Definición: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1
Recursiva: n! = n × (n−1)!, con 0! = 1
Casos especiales:
0! = 1 (por definición)
1! = 1
2! = 2
5! = 120
10! = 3.628.800
20! = 2.432.902.008.176.640.000
Combinaciones: C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)
Permutaciones: P(n,r) = n! / (n−r)!0! = 1 es una convención que hace que las fórmulas de combinaciones y permutaciones funcionen correctamente en los casos límite — por ejemplo, cuando eliges 0 elementos de n o cuando eliges los n elementos. Sin esta convención, las fórmulas fallarían en sus bordes.
Ejemplos resueltos
6! = 720 — Ordenar 6 personas en una fila
Si necesitas sentar a 6 personas en 6 sillas en fila, el número de arreglos distintos es 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Cada posición tiene una opción menos que la anterior, así que el conteo se multiplica hasta llegar a 1.
C(10, 3) = 120 — Elegir 3 de 10
Para saber de cuántas formas puedes elegir un comité de 3 personas de un grupo de 10, usa C(10, 3) = 10! / (3! × 7!) = 3.628.800 / (6 × 5.040) = 120. El orden no importa en las combinaciones.
15! = 1.307.674.368.000
15! = 1.307.674.368.000 — más de 1,3 billones. Esto ilustra lo rápido que crecen los factoriales. Un sistema de contraseñas con 15 caracteres únicos tiene más de un billón de ordenaciones posibles, lo que dificulta enormemente los ataques de fuerza bruta.