Why does mass not affect the period?

A heavier bob has more gravitational force pulling it but also more inertia resisting acceleration. These effects cancel exactly, just as all objects fall at the same rate in a vacuum regardless of mass.

What are the limitations of the simple pendulum formula?

The formula is accurate only for small angles (less than about 15 degrees). At larger amplitudes, the period increases slightly. For a 90-degree swing, the period is about 18% longer than predicted.

How were pendulums used to measure gravity?

By measuring the period of a known-length pendulum, scientists could calculate local g. Variations in g across the Earth's surface revealed information about underground geological formations and the shape of the Earth.

What is a Foucault pendulum?

A Foucault pendulum is a tall pendulum that demonstrates the Earth's rotation. The swing plane appears to rotate because the Earth turns beneath it. A full rotation takes 24 hours at the poles and longer at lower latitudes.

Can a pendulum swing forever?

No. Air resistance and friction at the pivot gradually convert kinetic energy to heat, causing the amplitude to decrease. Pendulum clocks use an escapement mechanism to add small energy pulses each swing to overcome these losses.

Pendulum Calculator

Calculate period of a simple pendulum

Pendulum Period

T = 2π × √(L/g)

Length (m)

Formula

T = 2π × √(L/g)

¿Qué es un Péndulo?

Un péndulo simple consiste en una masa (lenteja) unida a una cuerda o varilla que oscila libremente bajo la gravedad. Cuando se desplaza de su posición de equilibrio y se suelta, el péndulo oscila hacia atrás y hacia adelante en un movimiento periódico. Para ángulos pequeños (< 15°), este movimiento es aproximadamente armónico simple.

Los péndulos se han utilizado para medir el tiempo desde los experimentos de Galileo en la década de 1580. Galileo observó que el período de un péndulo depende solo de su longitud y de la aceleración gravitacional local — no de la masa de la lenteja ni de la amplitud del oscilación (para ángulos pequeños). Esta propiedad isócrona convirtió a los péndulos en la base de los relojes precisos durante siglos.

Cómo Usar la Calculadora

Ingresa la longitud del péndulo (L) en metros — medida desde el pivote hasta el centro de masa de la lenteja.
Ingresa la aceleración gravitacional (g) — 9,81 m/s² en la superficie terrestre (1,62 en la Luna, 3,72 en Marte).
Haz clic en Calcular para obtener el período (T), la frecuencia (f) y la frecuencia angular (ω).
Ajusta la longitud para sintonizar el péndulo a la frecuencia deseada — duplicar la longitud multiplica el período por √2.

Fórmula y Explicación

Período:    T = 2π √(L/g)
Frecuencia: f = 1/T = (1/2π) √(g/L)
Angular:    ω = 2πf = √(g/L)

T  = período (segundos)
L  = longitud del péndulo (m)
g  = aceleración gravitacional (m/s²)
f  = frecuencia (Hz)
ω  = frecuencia angular (rad/s)

Esta fórmula es válida solo para ángulos pequeños (θ < 15°). Para amplitudes grandes, el período aumenta y se necesitan integrales elípticas para el cálculo exacto.

Ejemplos Resueltos

Péndulo de Reloj de Pie

Un reloj de pie tradicional usa un péndulo de 1 metro en la Tierra (g = 9,81 m/s²). T = 2π √(1/9,81) ≈ 2 s. Cada semibatida (tic-tac) dura exactamente 1 segundo — ideal para un reloj de segundos.

Péndulo en la Luna

El mismo péndulo de 1 m en la Luna (g = 1,62 m/s²). T = 2π √(1/1,62) ≈ 4,94 s. El período es 2,47 veces mayor en la Luna porque la gravedad es menor. Los relojes lunares irían más lentos que los terrestres.

Diseño de un Péndulo de 1 Hz

Para obtener f = 1 Hz (T = 1 s) en la Tierra: L = g/4π² = 9,81/39,48 ≈ 0,248 m (24,8 cm). Un péndulo de 24,8 cm oscila una vez por segundo — útil para metrónomas y demostraciones de física.

Preguntas Frecuentes

¿Afecta la masa al período del péndulo?▾

No. La fórmula T = 2π√(L/g) no incluye la masa. Una lenteja pesada y una ligera en péndulos de igual longitud oscilan en perfecta sincronía. Esta fue una de las observaciones clave de Galileo, explicada después por la equivalencia de las masas inercial y gravitacional.

¿Qué es el péndulo de segundos?▾

Un péndulo de segundos tiene un período de exactamente 2 segundos (1 segundo por semibatida). En la Tierra mide aproximadamente 99,4 cm. Históricamente se usó para definir el metro — la definición original era que 1 metro = mitad de la longitud de un péndulo de segundos.

¿Por qué los relojes de péndulo deben estar nivelados?▾

Un reloj de péndulo debe estar perfectamente vertical para que el péndulo oscile simétricamente. Incluso una ligera inclinación hace que la lenteja oscile en un arco que no es un plano vertical verdadero, alterando la longitud efectiva y haciendo que el reloj se adelante o se atrase.

¿Qué es el péndulo de Foucault?▾

Un péndulo de Foucault es un péndulo grande libre de rotar en cualquier dirección. Mientras oscila, la Tierra rota debajo de él, haciendo que el plano aparente de oscilación gire lentamente. Fue la primera demostración visual directa de la rotación de la Tierra, presentada por Léon Foucault en 1851.

¿Cómo almacena energía un péndulo?▾

En la cima de cada oscilación, el péndulo tiene energía potencial máxima y energía cinética cero. En la parte inferior, la energía potencial es mínima y la cinética es máxima. La energía mecánica total se conserva (ignorando la resistencia del aire y la fricción en el pivote).