Projectile Motion Calculator

Calculate range, max height, and flight time

Projectile Motion

Enter initial velocity and launch angle

Formula
Range = v^2 sin(2a)/g, Height = v^2 sin^2(a)/(2g)

¿Qué es el Tiro Parabólico?

El tiro parabólico describe la trayectoria curva de un objeto lanzado al aire bajo la influencia únicamente de la gravedad (ignorando la resistencia del aire). El movimiento combina una velocidad horizontal constante con un movimiento vertical uniformemente acelerado por la gravedad. Juntos trazan una trayectoria parabólica.

Galileo Galilei analizó por primera vez el tiro parabólico a principios del siglo XVII, revelando que los movimientos horizontal y vertical son independientes. Esta visión es fundamental para la balística, la ciencia deportiva, los lanzamientos espaciales y la ingeniería. Ya sea una pelota de baloncesto, una bala de cañón o una nave espacial, las mismas ecuaciones rigen la trayectoria.

Cómo Usar la Calculadora

  1. Ingresa la velocidad inicial (v₀) en metros por segundo.
  2. Ingresa el ángulo de lanzamiento (θ) en grados sobre la horizontal.
  3. Ingresa la altura inicial (h₀) si el punto de lanzamiento está por encima o debajo del nivel de aterrizaje (0 por defecto).
  4. Haz clic en Calcular para obtener alcance, altura máxima, tiempo de vuelo y componentes de velocidad.

Fórmula y Explicación

Horizontal: x = v₀ cos(θ) × t Vertical: y = h₀ + v₀ sin(θ) × t − ½gt² Altura máxima: H = h₀ + (v₀ sin θ)² / (2g) Tiempo de vuelo: T = [v₀ sin θ + √((v₀ sin θ)² + 2gh₀)] / g Alcance: R = v₀ cos θ × T v₀ = velocidad inicial (m/s) θ = ángulo de lanzamiento (°) g = 9,81 m/s²

El alcance máximo en terreno plano se obtiene con θ = 45°. La resistencia del aire reduce significativamente el alcance real — estas fórmulas asumen el vacío.

Ejemplos Resueltos

Patada de Fútbol

Un balón se patea a 25 m/s con ángulo de 40° en terreno plano. vₓ = 19,15 m/s; vy₀ = 16,07 m/s. T = 2 × 16,07/9,81 = 3,28 s. Alcance = 62,8 m. Altura máxima = 13,2 m.

Pelota Lanzada desde un Edificio

Una pelota se lanza horizontalmente a 10 m/s desde 45 m de altura (h₀ = 45 m, θ = 0°). Tiempo de caída = √(2 × 45/9,81) = 3,03 s. Alcance horizontal = 30,3 m. Velocidad de impacto total = √(10² + 29,7²) = 31,3 m/s.

Artillería a 45°

Un proyectil se dispara a 300 m/s con ángulo de 45°. vₓ = vy₀ = 212,1 m/s. T = 43,3 s. Alcance ≈ 9,2 km. Altura máxima ≈ 2,3 km.

Preguntas Frecuentes

¿Por qué 45° da el alcance máximo?▾
El alcance es R = v₀² sin(2θ) / g. Se maximiza cuando sin(2θ) = 1, es decir θ = 45°. A este ángulo, las componentes horizontal y vertical de la velocidad son iguales, equilibrando el tiempo en el aire con la distancia horizontal recorrida.
¿Cómo afecta la resistencia del aire al tiro parabólico?▾
La resistencia del aire crea una fuerza contraria a la velocidad, reduciendo el alcance y la altura máxima — a menudo en un 20–50% a velocidades típicas. El ángulo óptimo con resistencia del aire es menor de 45° (alrededor de 30–40° para proyectiles). El software balístico profesional tiene en cuenta la resistencia, el viento, la rotación y la densidad del aire.
¿Cuál es la ecuación de la trayectoria parabólica?▾
Eliminando el tiempo: y = h₀ + x tan(θ) − gx²/(2v₀² cos²θ). Esta es la ecuación de una parábola. En el vacío, todos los proyectiles a la misma velocidad y ángulo siguen trayectorias idénticas independientemente de su masa.
¿Importa la masa del proyectil?▾
En el vacío, no — todas las masas siguen la misma trayectoria (principio de equivalencia). En el aire, los proyectiles más pesados y densos se ven menos afectados por la resistencia en relación con su momento, por lo que viajan más lejos.
¿Qué es el efecto Coriolis en proyectiles de largo alcance?▾
Para artillería de largo alcance (>10 km), la rotación de la Tierra causa el efecto Coriolis, desviando los proyectiles hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el sur. Esto debe corregirse en el apuntado de precisión. A cortas distancias y velocidades cotidianas es despreciable.