Calculadora de Raíz Cuadrada
Calcula raíces cuadradas, cúbicas y raíces n-ésimas — con simplificación de radicales
Cuadrados Perfectos Comunes
Propiedades de las Raíces
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¿Qué es una raíz cuadrada?
La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado. Si elevas 5 al cuadrado obtienes 25, entonces la raíz cuadrada de 25 es 5. Formalmente, √x es el número que, multiplicado por sí mismo, da x. Las raíces cuadradas aparecen en todas partes: para calcular el lado de un cuadrado a partir de su área, aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar distancias diagonales, evaluar fórmulas de física como la velocidad a partir de la energía cinética, y calcular medidas estadísticas como la desviación estándar.
No todas las raíces cuadradas son números enteros ordenados. Cuando el número bajo el radical es un cuadrado perfecto (1, 4, 9, 16, 25…) el resultado es un entero racional. Cualquier otro número positivo produce una raíz cuadrada irracional — un decimal no periódico e infinito como √2 ≈ 1.41421356… La simplificación de radicales reescribe estos resultados en su forma exacta más simple, por ejemplo √72 = 6√2, que es más útil en álgebra que el decimal aproximado.
Cómo usar esta calculadora
- 1Ingresa el número del que deseas calcular la raíz en el campo de entrada.
- 2Opcionalmente, ingresa el índice de la raíz — déjalo en blanco o ponlo en 2 para raíz cuadrada, 3 para raíz cúbica, o cualquier entero positivo para raíz n-ésima.
- 3Haz clic en Calcular (o presiona Enter) para obtener el resultado.
- 4Lee la forma radical exacta simplificada y la aproximación decimal completa que aparece debajo del botón.
Fórmulas y referencia
Raíz cuadrada: √x = x^(1/2)
Raíz cúbica: ∛x = x^(1/3)
Raíz n-ésima: ⁿ√x = x^(1/n)
Simplificación de radicales:
√72 = √(36×2) = 6√2
√50 = √(25×2) = 5√2
Teorema de Pitágoras:
c = √(a² + b²)
Ejemplo: a=3, b=4 → c = √(9+16) = √25 = 5
Fórmula de distancia:
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)Los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…) tienen raíces cuadradas enteras exactas. Todos los demás números positivos tienen una raíz cuadrada irracional — un decimal que nunca se repite ni termina. Los números negativos no tienen raíz cuadrada real; sus raíces son números imaginarios escritos con la unidad i.
Ejemplos resueltos
Cuadrado perfecto vs. raíz irracional
√144 = 12 exactamente, porque 12 × 12 = 144 — esto es un cuadrado perfecto. En cambio, √2 ≈ 1.41421 es irracional: ninguna fracción puede expresarlo exactamente y su expansión decimal continúa sin repetirse.
Teorema de Pitágoras: encontrar la hipotenusa
Un triángulo rectángulo tiene catetos de longitud 5 y 12. La hipotenusa c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13. Como 169 es un cuadrado perfecto, la respuesta es un número entero — una terna pitagórica clásica.
Simplificación de radical: √180
Factoriza 180 por el mayor factor cuadrado perfecto: 180 = 36 × 5. Entonces √180 = √36 × √5 = 6√5. En forma decimal, 6√5 ≈ 6 × 2.2361 ≈ 13.416. La forma radical simplificada 6√5 es exacta y mucho más útil en álgebra.