Calculateur Binaire

Convertissez décimal en binaire et effectuez des opérations arithmétiques binaires

Binary Calculator

Convert between decimal and binary

Decimal to Binary

Enter a decimal integer

Formula
Divide by 2 repeatedly and read remainders bottom-to-top

What is a Binary Calculator?

A Binary Calculator is a tool for working with binary numbers, which are numbers written using only two digits: 0 and 1. Binary is the fundamental number system used by computers because digital circuits naturally represent two states (off/on, low/high, 0/1).

Binary numbers follow the same place-value concept as decimal numbers, but instead of powers of 10, binary uses powers of 2. For example, the binary number 1011₂ means: 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 in decimal.

This Calculator Supports Multiple Conversions

  • Decimal → Binary -- convert base-10 numbers to base-2
  • Decimal → Octal -- convert base-10 numbers to base-8
  • Decimal → Hexadecimal -- convert base-10 numbers to base-16

Binary calculators are useful for converting between number bases, understanding computer science topics like bits, bytes, and data representation, and working with hexadecimal (base 16), which is commonly used to represent binary compactly.

How to Use This Binary Calculator

  1. Enter a decimal number -- type any integer into the input field (e.g., 255)
  2. Click "Calculate" -- to convert the number
  3. Review all three outputs -- the result shows the binary (base 2), octal (base 8), and hexadecimal (base 16) representations simultaneously
  4. Try other values -- explore powers of 2, common byte values (128, 255, 256), or any number you need to convert

Tips:

  • A valid binary number contains only 0 and 1 (no digits 2 through 9)
  • Leading zeros (like 00101) don't change the value, but they can be useful for showing fixed bit-length formats
  • Hexadecimal uses digits 0–9 and letters A–F (where A=10, B=11, …, F=15)

Binary Formulas

Binary Place Value

A binary number has digits (bits) with place values based on powers of 2:

2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, …

For binary number bₖbₖ₋₁…b₁b₀, the decimal value is:

value = Σ bᵢ × 2ⁱ (i = 0 to k)

where each bᵢ is either 0 or 1

Converting Decimal to Binary

Repeatedly divide by 2 and record remainders:

  1. Divide the number by 2
  2. Record the remainder (0 or 1)
  3. Divide the quotient by 2 and repeat until the quotient is 0
  4. Read the remainders from bottom to top

Binary Addition Rules

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

0 carry 1

Example Calculations

Example 1: Convert Binary to Decimal

Convert: 1011₂ to decimal

Calculation: 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1

Result: 1011₂ = 11₁₀

Example 2: Convert Decimal to Binary

Convert: 13₁₀ to binary

Steps:

  • 13 ÷ 2 = 6 remainder 1
  • 6 ÷ 2 = 3 remainder 0
  • 3 ÷ 2 = 1 remainder 1
  • 1 ÷ 2 = 0 remainder 1

Read upward: 1101

Result: 13₁₀ = 1101₂

Example 3: Binary Addition

Add: 1011₂ + 0101₂

Calculation: 1011 + 0101 = 10000

Verify: 11 + 5 = 16 in decimal

Result: 1011₂ + 0101₂ = 10000₂

Example 4: Binary Multiplication

Multiply: 101₂ × 11₂

In decimal: 5 × 3 = 15

15 in binary: 1111₂

Result: 101₂ × 11₂ = 1111₂

Frequently Asked Questions

Why do computers use binary instead of decimal?

Computers are built from electronic components that naturally represent two states (on/off). Binary matches this perfectly, making it reliable and efficient for hardware design.

What is a bit and a byte?

A bit is a single binary digit (0 or 1). A byte is typically 8 bits, which can represent 256 different values (0–255).

What's the difference between binary and hexadecimal?

Hexadecimal (base 16) is a compact way to write binary. Every 4 binary bits corresponds to one hex digit (0–9 and A–F). For example, 1111₂ = F₁₆.

Can binary numbers represent negative values?

Yes. Computers often use formats like two's complement to represent negative numbers in binary. Some binary calculators support this, but many basic tools focus on non-negative integers.

Why do binary results sometimes look "long"?

Because binary uses only 0 and 1, it needs more digits to represent large numbers. For example, 255₁₀ is 11111111₂, which is 8 bits long.

Embed This Binary Calculator on Your Website

Want to add this binary calculator to your website? Get a custom embed code that matches your site's design and keeps visitors engaged.

✓Responsive design
✓Custom styling
✓Fast loading
✓Mobile optimized

Qu'est-ce que le système numérique binaire ?

Le binaire est le système de numération en base 2 qui n'utilise que deux chiffres : 0 et 1. Chaque information numérique — texte, images, vidéo, programmes — est en définitive stockée sous forme de séquences de chiffres binaires (bits). Comprendre le binaire est fondamental pour l'informatique et l'électronique numérique. Au niveau matériel, 0 et 1 correspondent directement aux états éteint et allumé des transistors, faisant du binaire le langage natif de tout processeur.

Ce calculateur convertit entre le décimal (le système quotidien en base 10) et le binaire, et peut effectuer des additions et soustractions binaires. Il affiche également les équivalents en octal (base 8) et hexadécimal (base 16), afin que vous puissiez voir comment la même valeur se présente dans les systèmes numériques les plus utilisés en informatique et en programmation.

Comment utiliser le calculateur binaire

  1. Entrez un nombre décimal pour le convertir en binaire, ou un nombre binaire (chiffres 0 et 1 uniquement) pour le convertir en décimal.
  2. Sélectionnez le sens de conversion : Décimal → Binaire ou Binaire → Décimal.
  3. Cliquez sur Calculer pour voir le résultat.
  4. Lisez le résultat binaire ainsi que ses équivalents en octal et en hexadécimal affichés ci-dessous.

Formules de conversion

Décimal en binaire : diviser par 2, collecter les restes (LSB en premier) Exemple : 13 ÷ 2 = 6 R1, 6 ÷ 2 = 3 R0, 3 ÷ 2 = 1 R1, 1 ÷ 2 = 0 R1 Lire les restes de bas en haut : 13₁₀ = 1101₂ Binaire en décimal : multiplier chaque bit par 2^position 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13 Addition binaire : 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10 (retenue 1)

Les bits sont numérotés de droite à gauche à partir de 0. Le bit le plus à gauche est le Bit le Plus Significatif (MSB) ; le plus à droite est le Bit le Moins Significatif (LSB).

Exemples résolus

42₁₀ = 101010₂

Divisez 42 répétitivement par 2 : 42→21 R0, 21→10 R1, 10→5 R0, 5→2 R1, 2→1 R0, 1→0 R1. En lisant les restes de bas en haut, on obtient 101010. Vérification : 32+8+2 = 42.

11111111₂ = 255₁₀ (valeur maximale sur 8 bits)

Huit bits à 1 = 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255. Il s'agit de la valeur maximale qu'un octet non signé de 8 bits peut stocker, c'est pourquoi les octets d'une adresse IP vont de 0 à 255.

1010₂ + 0110₂ = 10000₂ (addition binaire : 10 + 6 = 16)

Additionnez colonne par colonne de droite à gauche : 0+0=0, 1+1=10 (écrire 0, retenue 1), 0+1+1=10 (écrire 0, retenue 1), 1+0+1=10 (écrire 0, retenue 1). Le 1 reporté devient le bit de tête : résultat 10000₂ = 16₁₀.

Foire aux questions

Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire plutôt que le décimal ?▾
Les transistors — les éléments de base de tous les processeurs et mémoires — sont des interrupteurs qui existent dans l'un de deux états : complètement allumé ou complètement éteint. Représenter ces deux états par 1 et 0 est l'approche la plus simple et la plus fiable. Utiliser plus de deux états nécessiterait une précision analogique et serait bien plus sensible aux bruits électriques et aux variations de fabrication.
Combien de valeurs n bits peuvent-ils stocker ?▾
Avec n bits, vous pouvez représenter 2ⁿ valeurs distinctes. Par exemple : 1 bit = 2 valeurs (0–1), 8 bits = 256 valeurs (0–255), 16 bits = 65 536 valeurs, 32 bits = ~4,3 milliards de valeurs et 64 bits = plus de 18 quintillions de valeurs. Pour les entiers signés, la moitié de la plage est négative : un entier signé sur 8 bits va de −128 à +127.
Qu'est-ce qu'un octet ?▾
Un octet est un groupe de 8 bits et constitue l'unité standard de stockage numérique. Un octet peut représenter 256 valeurs différentes (0–255 non signé). Les tailles de fichiers, la RAM et les capacités de stockage sont toutes mesurées en octets et leurs multiples : kilooctet (Ko), mégaoctet (Mo), gigaoctet (Go), téraoctet (To), etc.
Quelle est la différence entre binaire et hexadécimal ?▾
Le binaire (base 2) utilise les chiffres 0–1 ; l'hexadécimal (base 16) utilise les chiffres 0–9 et les lettres A–F. Comme 16 = 2⁴, chaque chiffre hexadécimal correspond exactement à 4 bits binaires. Cela fait de l'hex une notation compacte pour le binaire : la chaîne binaire 11111111 s'écrit simplement FF en hexadécimal, bien plus facile à lire et à écrire dans le code, les adresses mémoire et les valeurs de couleur.
Quelle est la différence entre binaire signé et non signé ?▾
Le binaire non signé traite tous les bits comme une magnitude, donc un nombre non signé sur 8 bits va de 0 à 255. Le binaire signé réserve le bit le plus significatif (MSB) comme indicateur de signe : 0 signifie positif, 1 signifie négatif. L'encodage signé le plus courant est le complément à deux, où un entier signé sur 8 bits va de −128 à +127. La plupart des langages de programmation permettent de choisir entre les types entiers signés et non signés.