Calculateur de Factorielle
Calculez n! pour tout entier non négatif — instantanément
Factorial Calculator
Calculate n! for any non-negative integer
Compute the factorial of a number (n!)
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1What is a Factorial Calculator?
A Factorial Calculator is a math tool that computes the factorial of a number, written as n! (pronounced "n factorial"). The factorial operation multiplies a whole number by every whole number below it down to 1. For example, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Factorials are extremely common in probability, statistics, algebra, and combinatorics. They help answer questions like "How many ways can I arrange these items?" or "How many different combinations are possible?" That's why factorials appear in formulas for permutations (arrangements) and combinations (selections).
Because factorial values grow very fast (even 20! is already a huge number), a calculator is the easiest way to get accurate results instantly without manual multiplication errors.
How to Use This Factorial Calculator
- Enter a number (n) -- Typically a non-negative whole number (0, 1, 2, 3, ...)
- Click "Calculate" -- The calculator computes n!
- Review the result -- The output is the factorial value
- Try other values -- Factorials grow quickly, so test small and large numbers to see the pattern
Tips:
- 0! equals 1 (this is a standard math rule)
- Factorials are usually defined for whole numbers. If you enter a negative number, it's typically invalid
- Large factorials may be displayed with commas or in scientific notation depending on the page formatting
Formulas
Factorial Definition (for non-negative integers)
n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 3 × 2 × 1
1! = 1
2! = 2 × 1 = 2
3! = 3 × 2 × 1 = 6
Special Case
Rule: 0! = 1
This is defined by convention to keep formulas consistent
Recursive Form
Rule: n! = n × (n − 1)! for n ≥ 1
Example: 6! = 6 × 5!
Where Factorials Are Commonly Used
- Permutations: nPr = n! / (n − r)!
- Combinations: nCr = n! / (r! × (n − r)!)
Example Calculations
Example 1: Compute 5!
Calculation: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 20 × 3 × 2 × 1 = 60 × 2 × 1 = 120
Result: 120
Example 2: Compute 0!
Rule: By definition, 0! = 1
Result: 1
Example 3: Compute 8!
Calculation: 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40,320
Result: 40,320
Example 4: Use factorials to compute a combination (10 choose 3)
Formula: 10C3 = 10! / (3! × 7!)
Calculation: (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120
Result: 120 ways
Frequently Asked Questions
What does "n!" mean?
"n!" means factorial. It's the product of all whole numbers from n down to 1. For example, 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Why is 0! equal to 1?
It's defined that way to keep math formulas consistent—especially in combinations and permutations. For example, the formula for combinations would break in common edge cases if 0! were not equal to 1.
Can I calculate the factorial of a negative number?
Factorials are not defined for negative integers in standard arithmetic. Most factorial calculators will reject negative inputs or return an error.
Why do factorial numbers get so large so quickly?
Factorials grow by repeated multiplication. Each step multiplies by a larger number (e.g., 10! is 10 times bigger than 9!). That rapid growth is why factorials become huge even for moderately sized inputs.
What's the difference between permutations and combinations?
Permutations count arrangements where order matters (ABC is different from ACB). Combinations count selections where order does not matter (ABC is the same group as ACB). Both formulas rely on factorials.
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Qu'est-ce qu'une factorielle ?
La factorielle d'un entier non négatif n, notée n!, est le produit de tous les entiers positifs de 1 à n. Par exemple, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Les factorielles apparaissent partout en mathématiques — problèmes de dénombrement, probabilités, combinatoire (combinaisons et permutations), calcul infinitésimal (séries de Taylor) et théorème binomial. Si vous vous êtes déjà demandé de combien de façons vous pouvez ordonner un ensemble d'objets, la réponse fait presque certainement appel à une factorielle.
Les factorielles croissent de façon astronomique — 20! = 2 432 902 008 176 640 000. Même des entrées modestes produisent des nombres énormes, ce qui exige une certaine rigueur pour les calculer avec précision. Cette calculatrice gère les grands entiers avec exactitude, affichant des valeurs précises pour les entrées courantes et des approximations soignées (via la formule de Stirling) pour des valeurs de n très grandes où le calcul exact devient impraticable.
Comment utiliser le calculateur de factorielle
- Saisissez un entier non négatif n dans le champ de saisie.
- Cliquez sur Calculer (ou appuyez sur Entrée) pour obtenir le résultat.
- Lisez la valeur exacte de la factorielle affichée sous le champ.
- Utilisez le résultat dans la formule des permutations P(n,r) = n! / (n−r)! ou dans celle des combinaisons C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!) selon vos besoins.
Formule de la factorielle et table de référence
Définition : n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1
Récursive : n! = n × (n−1)!, avec 0! = 1
Cas particuliers :
0! = 1 (par définition)
1! = 1
2! = 2
5! = 120
10! = 3 628 800
20! = 2 432 902 008 176 640 000
Combinaisons : C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)
Permutations : P(n,r) = n! / (n−r)!0! = 1 est une convention qui permet aux formules des combinaisons et des permutations de fonctionner correctement dans les cas limites — par exemple, choisir 0 éléments parmi n ou choisir les n éléments. Sans cette convention, les formules seraient incorrectes à leurs extrémités.
Exemples résolus
6! = 720 — Placer 6 personnes dans une file
Si vous devez asseoir 6 personnes sur 6 chaises en rang, le nombre d'arrangements distincts est 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. Chaque position dispose d'un choix de moins que la précédente, de sorte que le produit décroît jusqu'à 1.
C(10, 3) = 120 — Choisir 3 parmi 10
Pour trouver combien de façons vous pouvez choisir un comité de 3 personnes dans un groupe de 10, utilisez C(10, 3) = 10! / (3! × 7!) = 3 628 800 / (6 × 5 040) = 120. L'ordre n'importe pas pour les combinaisons.
15! = 1 307 674 368 000
15! = 1 307 674 368 000 — plus de 1 300 milliards. Cela illustre la croissance fulgurante des factorielles. Un système de mots de passe avec 15 caractères uniques possède plus d'un billion d'ordres possibles, rendant les attaques par force brute très coûteuses en temps de calcul.