Why does mass not affect the period?

A heavier bob has more gravitational force pulling it but also more inertia resisting acceleration. These effects cancel exactly, just as all objects fall at the same rate in a vacuum regardless of mass.

What are the limitations of the simple pendulum formula?

The formula is accurate only for small angles (less than about 15 degrees). At larger amplitudes, the period increases slightly. For a 90-degree swing, the period is about 18% longer than predicted.

How were pendulums used to measure gravity?

By measuring the period of a known-length pendulum, scientists could calculate local g. Variations in g across the Earth's surface revealed information about underground geological formations and the shape of the Earth.

What is a Foucault pendulum?

A Foucault pendulum is a tall pendulum that demonstrates the Earth's rotation. The swing plane appears to rotate because the Earth turns beneath it. A full rotation takes 24 hours at the poles and longer at lower latitudes.

Can a pendulum swing forever?

No. Air resistance and friction at the pivot gradually convert kinetic energy to heat, causing the amplitude to decrease. Pendulum clocks use an escapement mechanism to add small energy pulses each swing to overcome these losses.

Pendulum Calculator

Calculate period of a simple pendulum

Pendulum Period

T = 2π × √(L/g)

Length (m)

Formula

T = 2π × √(L/g)

Qu'est-ce qu'un Pendule ?

Un pendule simple est une masse (bob) attachée à un fil ou une tige qui oscille librement sous l'effet de la gravité. Écarté de sa position d'équilibre et lâché, il oscille d'avant en arrière selon un mouvement périodique. Pour de petits angles (< 15°), ce mouvement est approximativement harmonique simple.

Les pendules servent à mesurer le temps depuis les expériences de Galilée dans les années 1580. Galilée observa que la période d'un pendule ne dépend que de sa longueur et de l'accélération gravitationnelle locale — pas de la masse du bob ni de l'amplitude (pour de petits angles). Cette propriété isochronique fit des pendules la base des horloges précises pendant des siècles.

Comment Utiliser la Calculatrice

Entrez la longueur du pendule (L) en mètres — mesurée du pivot au centre de masse du bob.
Entrez l'accélération gravitationnelle (g) — 9,81 m/s² à la surface terrestre (1,62 sur la Lune, 3,72 sur Mars).
Cliquez sur Calculer pour obtenir la période (T), la fréquence (f) et la fréquence angulaire (ω).
Ajustez la longueur pour régler le pendule sur la fréquence souhaitée — doubler la longueur multiplie la période par √2.

Formule et Explication

Période:    T = 2π √(L/g)
Fréquence:  f = 1/T = (1/2π) √(g/L)
Angulaire:  ω = 2πf = √(g/L)

T  = période (secondes)
L  = longueur du pendule (m)
g  = accélération gravitationnelle (m/s²)
f  = fréquence (Hz)
ω  = fréquence angulaire (rad/s)

Cette formule est valide uniquement pour de petits angles (θ < 15°). Pour de grandes amplitudes, la période augmente et nécessite des intégrales elliptiques pour un calcul exact.

Exemples Résolus

Pendule d'une Horloge Grand-Père

Une horloge grand-père traditionnelle utilise un pendule d'1 mètre sur Terre (g = 9,81 m/s²). T = 2π √(1/9,81) ≈ 2 s. Chaque demi-oscillation (tic-tac) dure exactement 1 seconde — idéal pour une horloge à secondes.

Pendule sur la Lune

Le même pendule de 1 m sur la Lune (g = 1,62 m/s²). T ≈ 4,94 s. La période est 2,47 fois plus longue sur la Lune car la gravité est plus faible. Les horloges lunaires iraient moins vite que les terrestres.

Conception d'un Pendule à 1 Hz

Pour f = 1 Hz (T = 1 s) sur Terre : L = g/4π² = 9,81/39,48 ≈ 0,248 m (24,8 cm). Un pendule de 24,8 cm oscille une fois par seconde — utile pour les métronomes et les démonstrations de physique.

Foire aux Questions

La masse influence-t-elle la période du pendule ?▾

Non. La formule T = 2π√(L/g) n'a pas de terme de masse. Un bob lourd et un léger sur des pendules de même longueur oscillent en parfaite synchronie. C'était l'une des observations clés de Galilée, expliquée ensuite par l'équivalence des masses inertielle et gravitationnelle.

Qu'est-ce que le pendule des secondes ?▾

Un pendule des secondes a une période de exactement 2 secondes (1 seconde par demi-oscillation). Sur Terre, il mesure environ 99,4 cm. Il a été historiquement utilisé pour définir le mètre — la définition originale était que 1 mètre = moitié de la longueur d'un pendule des secondes.

Pourquoi les horloges à pendule doivent-elles être de niveau ?▾

Une horloge à pendule doit être parfaitement verticale pour que le pendule oscille symétriquement. Même une légère inclinaison fait osciller le bob sur un arc qui n'est pas un plan vertical pur, modifiant la longueur effective et faisant avancer ou retarder l'horloge.

Qu'est-ce qu'un pendule de Foucault ?▾

Un pendule de Foucault est un grand pendule libre de tourner dans n'importe quelle direction. En oscillant, la Terre tourne sous lui, faisant tourner lentement le plan d'oscillation apparent. Ce fut la première démonstration visuelle directe de la rotation de la Terre, présentée par Léon Foucault en 1851.

Comment un pendule stocke-t-il de l'énergie ?▾

Au sommet de chaque oscillation, le pendule a une énergie potentielle maximale et une énergie cinétique nulle. En bas, l'énergie potentielle est minimale et l'énergie cinétique est maximale. L'énergie mécanique totale est conservée (en négligeant la résistance de l'air et les frottements au pivot).