Calculateur de Racine Carrée
Calculez des racines carrées, cubiques et n-ièmes — avec simplification de radicaux
Common Perfect Squares
Root Properties
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Qu'est-ce qu'une racine carrée ?
La racine carrée est l'opération inverse de l'élévation au carré. Si vous élevez 5 au carré vous obtenez 25, donc la racine carrée de 25 est 5. Plus formellement, √x est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne x. Les racines carrées apparaissent partout dans la vie réelle : calculer le côté d'un carré à partir de son aire, appliquer le théorème de Pythagore pour trouver des distances diagonales, évaluer des formules de physique comme la vitesse à partir de l'énergie cinétique, et calculer des mesures statistiques comme l'écart type.
Toutes les racines carrées ne sont pas des nombres entiers bien ordonnés. Lorsque le nombre sous le radical est un carré parfait (1, 4, 9, 16, 25…), le résultat est un entier rationnel. Tout autre nombre positif produit une racine carrée irrationnelle — un décimal non périodique et infini comme √2 ≈ 1.41421356… La simplification de radicaux réécrit ces résultats dans leur forme exacte la plus simple, par exemple √72 = 6√2, qui est plus utile en algèbre que le décimal brut.
Comment utiliser cette calculatrice
- 1Entrez le nombre dont vous voulez calculer la racine dans le champ de saisie.
- 2Entrez optionnellement l'indice de la racine — laissez-le vide ou mettez 2 pour une racine carrée, 3 pour une racine cubique, ou tout entier positif pour une racine n-ième.
- 3Cliquez sur Calculer (ou appuyez sur Entrée) pour obtenir le résultat.
- 4Lisez la forme radicale exacte simplifiée et l'approximation décimale complète affichée sous le bouton.
Formules et référence
Racine carrée: √x = x^(1/2)
Racine cubique: ∛x = x^(1/3)
Racine n-ième: ⁿ√x = x^(1/n)
Simplification de radicaux :
√72 = √(36×2) = 6√2
√50 = √(25×2) = 5√2
Théorème de Pythagore :
c = √(a² + b²)
Exemple : a=3, b=4 → c = √(9+16) = √25 = 5
Formule de distance :
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)Les carrés parfaits (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…) ont des racines carrées entières exactes. Tous les autres nombres positifs ont une racine carrée irrationnelle — un décimal qui ne se répète jamais et ne se termine jamais. Les nombres négatifs n'ont pas de racine carrée réelle ; leurs racines sont des nombres imaginaires écrits avec l'unité i.
Exemples résolus
Carré parfait vs. racine irrationnelle
√144 = 12 exactement, car 12 × 12 = 144 — c'est un carré parfait. En revanche, √2 ≈ 1.41421 est irrationnel : aucune fraction ne peut l'exprimer exactement et son développement décimal continue sans se répéter.
Théorème de Pythagore : trouver l'hypoténuse
Un triangle rectangle a des côtés de longueur 5 et 12. L'hypoténuse c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13. Comme 169 est un carré parfait, la réponse est un nombre entier — un triplet pythagoricien classique.
Simplification d'un radical : √180
Factorisez 180 par le plus grand facteur carré parfait : 180 = 36 × 5. Alors √180 = √36 × √5 = 6√5. En forme décimale, 6√5 ≈ 6 × 2.2361 ≈ 13.416. La forme radicale simplifiée 6√5 est exacte et bien plus utile en algèbre.