Convertisseur de Bases Numériques

Convertissez des nombres entre les bases binaire, octal, décimal et hexadécimal

Number Base Converter

Number Base Information

Binary: Uses digits 0-1
Octal: Uses digits 0-7
Decimal: Uses digits 0-9
Hexadecimal: Uses 0-9, A-F

Guide Complet de Conversion de Bases Numériques

Guide complet sur les systèmes binaire, octal, décimal, hexadécimal et la numération positionnelle

Comprendre les Bases Numériques

Les Quatre Bases Courantes

  • •Binaire (Base 2) : chiffres 0–1, utilisé dans tous les ordinateurs numériques
  • •Octal (Base 8) : chiffres 0–7, utilisé dans les permissions de fichiers Unix
  • •Décimal (Base 10) : chiffres 0–9, le comptage humain quotidien
  • •Hexadécimal (Base 16) : chiffres 0–9 et A–F, utilisé en programmation et pour les couleurs

Système de Valeur Positionnelle

  • •La valeur de chaque chiffre = chiffre × base^position (de droite à gauche à partir de 0)
  • •Binaire 1011 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11 décimal
  • •Hex 1F = 1×16 + 15×1 = 31 décimal
  • •Octal 17 = 1×8 + 7×1 = 15 décimal
  • •Conventions de préfixe : 0b = binaire, 0o = octal, 0x = hexadécimal

Table de Référence de Conversion

Déc → Binaire → Hex (0–15)

  • •0 = 0000 = 0x0
  • •1 = 0001 = 0x1
  • •2 = 0010 = 0x2
  • •3 = 0011 = 0x3
  • •4 = 0100 = 0x4
  • •5 = 0101 = 0x5
  • •6 = 0110 = 0x6
  • •7 = 0111 = 0x7
  • •8 = 1000 = 0x8
  • •9 = 1001 = 0x9
  • •10 = 1010 = 0xA
  • •11 = 1011 = 0xB
  • •12 = 1100 = 0xC
  • •13 = 1101 = 0xD
  • •14 = 1110 = 0xE
  • •15 = 1111 = 0xF

Puissances de 2 de Référence

  • •2^0 = 1
  • •2^4 = 16
  • •2^8 = 256
  • •2^10 = 1 024 (1K)
  • •2^16 = 65 536
  • •2^20 = 1 048 576 (1M)
  • •2^24 = 16 777 216
  • •2^30 = 1 073 741 824 (1G)
  • •2^32 = 4 294 967 296
  • •2^64 ≈ 1,8×10^19

Groupes de Chiffres Hex

  • •1 chiffre hex = 4 bits (nibble)
  • •2 chiffres hex = 1 octet (8 bits)
  • •4 chiffres hex = 2 octets (mot 16 bits)
  • •6 chiffres hex = 3 octets (couleur RGB)
  • •8 chiffres hex = 4 octets (entier 32 bits)
  • •16 chiffres hex = 8 octets (64 bits / segment UUID)

Applications Professionnelles

Informatique et Programmation

  • •Les opérations bit à bit utilisent le binaire
  • •L'hex est utilisé pour les adresses mémoire
  • •Valeurs de couleur (#RRGGBB)
  • •Points de code ASCII/Unicode (ex. 'A' = 0x41 = 65)
  • •Flags de masque de bits
  • •Réseaux (adresses IP, masques de sous-réseau)
  • •Langage assembleur

Systèmes et Réseaux

  • •Adresses IPv4 : 4 octets décimaux (192.168.1.1)
  • •Masque de sous-réseau : /24 = 255.255.255.0 = 0xFFFFFF00
  • •Adresse MAC : 6 paires hex (AA:BB:CC:DD:EE:FF)
  • •ID de VLAN : décimal
  • •Numéros de port : décimal 0–65535
  • •Décalages d'adresse mémoire : hex

Électronique Numérique

  • •Valeurs de registres affichées en hex
  • •Vecteurs d'interruption (ex. 0x0000–0x03FF)
  • •Masques de broches GPIO en binaire
  • •Adresse I2C : 7 bits (0x3C = 60 décimal)
  • •Trames de données SPI
  • •Sommes de contrôle CRC en hex
  • •Fichiers hex de firmware (format Intel HEX)

Unix et Systèmes de Fichiers

  • •Permissions chmod : octal (755 = rwxr-xr-x ; 644 = rw-r--r--)
  • •Nombres magiques de fichiers en hex (ELF : 0x7F454C46)
  • •Numéros d'inode : décimal
  • •Secteurs de disque
  • •Analyse de dumps mémoire
  • •Inspection de core dumps
  • •Adresses du noyau en hex

Bonnes Pratiques avec les Bases Numériques

Techniques de Conversion

  • •Pour les grands nombres : convertissez via le décimal comme intermédiaire
  • •Groupez les bits binaires par 4 pour faciliter la lecture en hex
  • •Mémorisez les valeurs 0–15 en décimal, binaire et hex
  • •Utilisez la notation préfixée pour éviter toute ambiguïté
  • •Vérifiez avec la conversion inverse
  • •Pour les virgules flottantes, comprenez le format IEEE 754

Erreurs Courantes

  • •Confondre le 0 (zéro) et le O (lettre) en hex
  • •Oublier les majuscules A–F en hex
  • •Le bit de signe dans le complément à deux
  • •Débordement lors de l'utilisation d'une largeur de bits fixe
  • •Octal et hex se ressemblent (017 = 15 décimal en C, pas 17)
  • •Les zéros de tête modifiant l'interprétation dans certains langages

Exemples de Bases Numériques

Conversions Courantes

  • •255 décimal = 0xFF = 11111111 binaire
  • •256 = 0x100 = 100000000 binaire
  • •1 024 = 0x400 = 10000000000 binaire
  • •65 535 = 0xFFFF = 16 uns en binaire
  • •42 = 0x2A = 101010 binaire
  • •16 = 0x10 = 10000 binaire
  • •127 = 0x7F = 1111111 binaire

Exemples de Programmation

  • •Couleur HTML blanc : #FFFFFF = rgb(255,255,255)
  • •chmod 755 = 111 101 101 binaire
  • •IP 192.168.0.1 = 0xC0A80001
  • •Port 443 (HTTPS) = 0x1BB = 110110011 binaire
  • •ASCII 'Z' = 90 = 0x5A = 1011010
  • •Octet nul = 0x00 = 0 = 00000000
  • •DEL = 0x7F = 127

Stockage et Mémoire

  • •1 Ko = 1 024 octets = 0x400
  • •1 Mo = 1 048 576 = 0x100000
  • •1 Go = 0x40000000
  • •4 Go (limite 32 bits) = 0xFFFFFFFF + 1
  • •Exemple d'adresse RAM : 0xDEADBEEF
  • •Exemple de pointeur de pile : 0x7FFE0000
  • •Adresse BIOS : 0xFFFFFFF0

Questions Fréquentes

Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire ?▾
Les ordinateurs sont construits avec des transistors qui ont deux états fiables : allumé (1) et éteint (0). Le binaire correspond directement à ces états physiques. Des bases plus élevées nécessiteraient des transistors avec plusieurs niveaux de tension, plus difficiles à fabriquer de manière fiable et plus sensibles au bruit.
À quoi sert l'hexadécimal ?▾
L'hexadécimal (base 16) est une façon compacte d'écrire le binaire. 4 bits = 1 chiffre hex, donc les octets de 8 bits = 2 chiffres hex. L'hex apparaît partout en informatique : adresses mémoire (0x7FFF), codes couleur (#FF5733), listings de code machine et codes d'erreur (0xDEADBEEF).
Comment convertir du binaire en décimal ?▾
Multipliez chaque chiffre binaire par 2 élevé à sa position (en comptant depuis 0 à droite) et additionnez tous les résultats. Par exemple : 1011 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 décimal.
Quelle est la différence entre octal et décimal ?▾
Le décimal utilise 10 chiffres (0–9) et est le système de comptage standard des humains. L'octal n'utilise que 8 chiffres (0–7) et chaque chiffre représente 3 bits. L'octal était historiquement utilisé dans les permissions Unix (ex. chmod 755) car il correspond parfaitement aux groupes de 3 bits en binaire.
Comment lire un code couleur hexadécimal ?▾
Une couleur hex comme #1A2B3C se décompose en trois paires de 2 chiffres : R=1A (26 décimal), G=2B (43 décimal), B=3C (60 décimal). Chaque paire va de 00 (0) à FF (255), donnant 256 niveaux d'intensité par canal et plus de 16 millions de couleurs possibles.
Pourquoi 1 Ko vaut-il 1 024 octets et non 1 000 ?▾
Les ordinateurs travaillent en puissances de 2. La puissance de 2 la plus proche de 1 000 est 2^10 = 1 024, alors les premiers informaticiens ont utilisé « kilo » pour signifier 1 024 plutôt que le standard SI de 1 000. C'est pourquoi 1 Ko = 1 024 octets, 1 Mo = 1 048 576 octets et 1 Go = 1 073 741 824 octets.