Calculadora de Álgebra

Resolva equações lineares e quadráticas passo a passo

Algebra Calculator

Solve quadratic equations ax² + bx + c = 0

Quadratic Equation Solver

Find roots of ax² + bx + c = 0

Formula
x = (-b +/- sqrt(b² - 4ac)) / 2a

What is an Algebra Calculator?

An Algebra Calculator is a math tool that helps you work with algebraic expressions and equations quickly and accurately. Algebra is the branch of mathematics that uses variables (like x, y, or z) to represent unknown values and uses rules to simplify expressions, solve equations, factor polynomials, and expand or rearrange terms.

Instead of doing long manual steps—like combining like terms, distributing parentheses, or solving for a variable—an algebra calculator can perform these operations instantly. This is especially helpful for checking homework, verifying steps in a math problem, or exploring 'what-if' scenarios by changing values.

Algebra calculators are commonly used in middle school and high school math (pre-algebra, algebra 1/2), as well as in college courses like calculus, physics, chemistry, economics, and engineering—anywhere equations and formulas need to be simplified or solved.

How to Use This Algebra Calculator

  1. Enter your expression or equation -- Example expressions: 3x + 2x - 7 or 2(x + 4) - 3x. Example equations: 2x + 5 = 17.
  2. Choose the operation (if applicable) -- such as Simplify, Solve, Factor, Expand, or Evaluate.
  3. Select the variable (if applicable) -- for example, solve for x.
  4. Click 'Calculate' -- the calculator will produce the simplified form or solution.
  5. Review the result -- some calculators also show steps; if shown, use them to learn the process.

Tips:

  • Use parentheses to clearly group terms: 2(x + 3)
  • Use ^ for exponents if supported: x^2
  • If you get an unexpected result, double-check signs and parentheses (most mistakes come from missing parentheses or negative signs)

Algebra Formulas

Combining Like Terms

Like terms have the same variable part (same variables raised to the same powers):

  • 3x + 2x = 5x
  • 7a² − 4a² = 3a²

Distributive Property

Rule: a(b + c) = ab + ac

Example: 2(x + 5) = 2x + 10

Solving a Linear Equation

General form: ax + b = c

Solve for x: x = (c − b) / a

Isolate x by subtracting b, then dividing by a

Factoring a Quadratic

Form: x² + bx + c

Find two numbers that multiply to c and add to b:

x² + bx + c = (x + m)(x + n)

Quadratic Formula (Solving ax² + bx + c = 0)

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

The expression b² − 4ac is the discriminant, which determines the number and type of solutions:

  • Discriminant > 0: two distinct real roots
  • Discriminant = 0: one repeated real root
  • Discriminant < 0: two complex (imaginary) roots

Example Calculations

Example 1: Simplify an expression

Expression: 3x + 2x − 7

Step: Combine like terms: 3x + 2x = 5x

Answer: 5x − 7

Example 2: Expand using distribution

Expression: 2(x + 4) − 3x

Step 1: Distribute: 2(x + 4) = 2x + 8

Step 2: Subtract 3x: (2x + 8) − 3x = −x + 8

Answer: 8 − x

Example 3: Solve a linear equation

Equation: 2x + 5 = 17

Step 1: Subtract 5 from both sides: 2x = 12

Step 2: Divide by 2: x = 6

Answer: x = 6

Example 4: Factor a quadratic

Expression: x² + 5x + 6

Step: Find two numbers that multiply to 6 and add to 5 → 2 and 3

Answer: (x + 2)(x + 3)

Frequently Asked Questions

What is a variable in algebra?

A variable is a symbol (like x or y) that represents an unknown or changeable value. For example, in 2x + 3, the value of x can vary.

What does it mean to 'simplify' an expression?

Simplifying means rewriting an expression in a cleaner form by combining like terms, reducing fractions, and removing unnecessary parentheses—without changing its value.

What’s the difference between an expression and an equation?

An expression does not have an equals sign (example: 3x + 2). An equation includes an equals sign and states two things are equal (example: 3x + 2 = 11).

Why do I need parentheses?

Parentheses show grouping and control the order of operations. For example, 2(x + 3) is different from 2x + 3.

Can an algebra calculator solve any equation?

Many can solve common types (linear, some quadratics, basic systems), but very complex equations may have restrictions depending on the tool. If your equation doesn’t solve, try simplifying it first or confirm the calculator supports that equation type.

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O que é Álgebra?

A álgebra é o ramo da matemática que usa símbolos — geralmente letras como x e y — para representar quantidades desconhecidas e as relações entre elas. Ela forma a base de praticamente todo campo quantitativo: a ciência a usa em fórmulas, a engenharia para modelar sistemas, as finanças para calcular retornos e riscos, e a programação para desenvolver algoritmos e lógica. Entender álgebra significa saber trabalhar com incógnitas e expressar regras de forma geral e reutilizável.

Resolver uma equação significa encontrar o valor específico de x (ou qualquer variável) que torna ambos os lados iguais. Equações lineares têm exatamente uma solução porque a variável aparece apenas na primeira potência. Equações quadráticas — onde a variável é elevada ao quadrado — podem ter zero, uma ou duas soluções reais, dependendo de se a parábola que representam cruza, toca ou não intersecta o eixo x. Esta calculadora resolve os dois tipos e mostra exatamente como chegar ao resultado.

Como Usar a Calculadora de Álgebra

  1. Selecione o tipo de equação — Linear (ax + b = 0) ou Quadrática (ax² + bx + c = 0).
  2. Insira os coeficientes a, b e c nos campos correspondentes. Para equações lineares, apenas a e b são necessários.
  3. Clique no botão Resolver para calcular a(s) solução(ões).
  4. Leia o resultado — a calculadora mostra cada raiz e, para quadráticas, o valor do discriminante.

Fórmulas Utilizadas

Linear: ax + b = 0 → x = -b / a Quadrática: ax² + bx + c = 0 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Discriminante: Δ = b² - 4ac Δ > 0 → duas raízes reais distintas Δ = 0 → uma raíz real (raiz dupla) Δ < 0 → sem raízes reais (raízes complexas)

A fórmula de Bhaskara é universal — funciona para qualquer equação quadrática, independentemente de ela fatorar facilmente. Quando o discriminante Δ é negativo, a equação não tem soluções reais; as raízes são números complexos envolvendo a unidade imaginária i.

Exemplos Resolvidos

Exemplo 1 — Linear: 2x + 6 = 0

Reescrevemos na forma padrão: 2x + 6 = 0, logo a = 2, b = 6. Aplicando x = -b / a temos x = -6 / 2 = -3. Verificação: 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0. Correto.

Exemplo 2 — Quadrática: x² - 5x + 6 = 0

Coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6. Discriminante: Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Como Δ > 0, há duas raízes reais: x = (5 ± 1) / 2, dando x = 3 e x = 2. Ambas satisfazem a equação.

Exemplo 3 — Sem Solução Real: x² + 4 = 0

Coeficientes: a = 1, b = 0, c = 4. Discriminante: Δ = 0² - 4(1)(4) = -16. Como Δ < 0, não há soluções reais. As raízes são os números complexos x = ±2i.

Perguntas Frequentes

O que é uma equação quadrática?▾
Uma equação quadrática é uma equação polinomial de grau 2, ou seja, a maior potência da variável é 2. Ela tem a forma padrão ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0. Equações quadráticas aparecem em todo lugar — de problemas de lançamento de projéteis na física à otimização de áreas e lucros nos negócios.
Como verifico se minha solução está correta?▾
Substitua sua resposta na equação original e verifique se os dois lados são iguais. Por exemplo, se você resolveu 2x + 6 = 0 e obteve x = -3, substitua: 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0. Se a equação se satisfaz, sua solução está correta.
O que é o discriminante e por que ele importa?▾
O discriminante é a expressão b² - 4ac dentro da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara. Seu sinal indica quantas soluções reais existem antes de qualquer cálculo: positivo significa duas raízes distintas, zero significa exatamente uma raiz (repetida) e negativo significa que não há raízes reais.
Quando uma equação quadrática não tem solução real?▾
Quando o discriminante Δ = b² - 4ac é negativo, a raiz quadrada de um número negativo não é definida nos números reais, portanto não há soluções reais. A equação ainda tem duas soluções, mas elas são números complexos (imaginários). Geometricamente, isso significa que a parábola não intersecta o eixo x.
Qual é a diferença entre uma equação linear e uma quadrática?▾
Uma equação linear tem a variável elevada apenas à primeira potência (ex: 3x + 5 = 0) e sempre tem exatamente uma solução. Uma equação quadrática tem a variável elevada ao quadrado (ex: x² - 4 = 0) e pode ter zero, uma ou duas soluções reais. Equações lineares produzem retas no gráfico; quadráticas produzem parábolas.