Calculadora de Módulo
Calcule o resto de uma divisão — a operação módulo
Modulo Calculator
Calculate the remainder of a division
Find A mod B
A mod B = A - B x floor(A/B)What is a Modulo Calculator?
A Modulo Calculator is a math tool that finds the remainder of a division. The modulo operation is written as a mod b (or sometimes a % b in programming). It tells you what’s left over when a is divided by b.
For example, when you divide 17 by 5, you get 3 with a remainder of 2. So: 17 mod 5 = 2. The modulo operation returns that remainder.
Modulo is used in many practical situations:
- Determining if a number is even or odd (n mod 2)
- Working with time and cycles (like clocks, repeating patterns)
- Computer science tasks such as hashing, indexing, and cryptography
- Finding repeating patterns in math (modular arithmetic)
This calculator makes it easy to compute remainders quickly, especially with large numbers.
How to Use This Modulo Calculator
- Enter the dividend (A) -- the number you want to divide (example: 17)
- Enter the divisor (B) -- the number you divide by (example: 5)
- Click 'Calculate' -- to compute the modulo result
- Review the result -- the output shows both the remainder (A mod B) and the quotient (how many times B fits into A)
- Try other values -- explore patterns like mod 2, mod 10, or mod 60
Tips:
- The divisor B should not be 0 (division by zero is undefined)
- Modulo is commonly used to 'wrap around' within a range (like 0–59 for minutes)
- If you’re using negative numbers, different systems can handle modulo slightly differently—this calculator follows JavaScript’s convention consistently
Modulo Formulas
Division with Remainder
Any division can be expressed as:
a = b × q + r
a = dividend
b = divisor
q = quotient (whole number result)
r = remainder
Modulo Result
a mod b = r
The remainder from division
Remainder Range
0 ≤ r < |b|
Remainder is always less than the absolute value of b
Common Modulo Patterns
Even / Odd Check
n mod 2
0 → even, 1 → odd
Last Digit
n mod 10
Returns the last digit of n
Time Wrapping
minutes mod 60
Minute-hand position in a cycle
Example Calculations
Example 1: Basic Modulo
Compute: 17 mod 5
Division: 17 ÷ 5 = 3 remainder 2
Check: 5 × 3 = 15, and 17 − 15 = 2
Result: 17 mod 5 = 2
Example 2: Check Even or Odd
Compute: 29 mod 2
Division: 29 ÷ 2 = 14 remainder 1
Reasoning: Remainder is 1 → 29 is odd
Result: 29 mod 2 = 1
Example 3: Modulo 10 (Last Digit)
Compute: 347 mod 10
Division: 347 ÷ 10 = 34 remainder 7
Reasoning: The remainder matches the last digit
Result: 347 mod 10 = 7
Example 4: 'Wrap Around' Time
Problem: A digital clock uses a 12-hour cycle. It’s 9 o’clock now. What time is it in 8 hours?
Calculation: (9 + 8) = 17
Modulo: 17 mod 12 = 5
Result: 5 o’clock
Frequently Asked Questions
What does 'mod' mean?
'Mod' means modulo, which returns the remainder after division. For example, 10 mod 3 = 1 because 10 ÷ 3 leaves a remainder of 1.
Is modulo the same as division?
Not exactly. Division gives the quotient (how many times a number fits), while modulo gives the remainder. You often use them together when you need both the quotient and what’s left over.
Why is modulo useful?
Modulo is useful for repeating cycles (time, rotations, repeating patterns), checking even/odd, limiting values to a range (like 0–59), and many programming and math applications.
What happens if the divisor is 0?
Modulo by 0 is undefined, because division by 0 is undefined. The calculator will not return a result if you enter 0 as the divisor.
How does modulo work with negative numbers?
Different systems define negative modulo differently (some use the sign of the dividend, some the divisor). If you use negative numbers, make sure you understand the convention used by the calculator and keep it consistent in your work.
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O que é a operação módulo?
A operação módulo encontra o resto quando um número é dividido por outro. Escrita como a mod n (ou a % n em programação), ela retorna o que sobra depois de dividir a por n o máximo de vezes possível. Por exemplo, 17 mod 5 = 2 porque 17 = 3×5 + 2. O resultado é sempre um número inteiro não negativo menor que o divisor — então mod 5 sempre dá um valor entre 0 e 4.
O módulo aparece em todo lugar na programação: verificar se um número é par (n % 2 == 0), girar por uma lista de opções (índice % comprimento), construir funções hash e aritmética de relógio (o tempo reinicia em 12 ou 24). É uma das operações mais úteis em ciência da computação e matemática. Esta calculadora aceita entradas positivas e negativas e mostra o cálculo completo passo a passo.
Como usar a calculadora de módulo
- Digite o dividendo — o número que será dividido (a).
- Digite o divisor — o módulo (n).
- Clique em Calcular.
- Leia o resto — esse é o seu resultado módulo.
Fórmula e exemplos
a mod n = a − n × floor(a / n)
Exemplos:
17 mod 5 = 2 (17 = 3×5 + 2)
20 mod 4 = 0 (20 = 5×4 + 0, divisão exata)
7 mod 3 = 1 (7 = 2×3 + 1)
Verificar par/ímpar:
n mod 2 = 0 → par
n mod 2 = 1 → ímpar
Aritmética de relógio (12 horas):
14 mod 12 = 2 → 14h = 2:00 PMO resultado de a mod n sempre satisfaz 0 ≤ resultado < n (para n positivo). O comportamento com números negativos varia conforme a linguagem de programação — algumas usam divisão com piso (Python) e outras usam divisão truncada (C, Java, JavaScript), que pode produzir restos negativos.
Exemplos do mundo real
100 mod 7 = 2
100 = 14×7 + 2. Útil para distribuir 100 itens em 7 grupos — você teria 14 grupos completos com 2 itens sobrando.
256 mod 16 = 0
256 é múltiplo exato de 16, então o resto é 0. Isso aparece constantemente em matemática hexadecimal e binária — potências de 2 se dividem entre si sem sobrar nada.
29 mod 12 = 5
Aritmética de relógio: 29 horas após o meio-dia são 5:00 da manhã do dia seguinte. A operação módulo é o que faz os cálculos de tempo circular funcionarem.