Why does mass not affect the period?

A heavier bob has more gravitational force pulling it but also more inertia resisting acceleration. These effects cancel exactly, just as all objects fall at the same rate in a vacuum regardless of mass.

What are the limitations of the simple pendulum formula?

The formula is accurate only for small angles (less than about 15 degrees). At larger amplitudes, the period increases slightly. For a 90-degree swing, the period is about 18% longer than predicted.

How were pendulums used to measure gravity?

By measuring the period of a known-length pendulum, scientists could calculate local g. Variations in g across the Earth's surface revealed information about underground geological formations and the shape of the Earth.

What is a Foucault pendulum?

A Foucault pendulum is a tall pendulum that demonstrates the Earth's rotation. The swing plane appears to rotate because the Earth turns beneath it. A full rotation takes 24 hours at the poles and longer at lower latitudes.

Can a pendulum swing forever?

No. Air resistance and friction at the pivot gradually convert kinetic energy to heat, causing the amplitude to decrease. Pendulum clocks use an escapement mechanism to add small energy pulses each swing to overcome these losses.

Pendulum Calculator

Calculate period of a simple pendulum

Pendulum Period

T = 2π × √(L/g)

Length (m)

Formula

T = 2π × √(L/g)

O que é um Pêndulo?

Um pêndulo simples consiste em uma massa (esfera) presa a um fio ou haste que oscila livremente sob a gravidade. Quando deslocado da posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscila para frente e para trás em um movimento periódico. Para ângulos pequenos (< 15°), esse movimento é aproximadamente harmônico simples.

Os pêndulos são usados para medir o tempo desde os experimentos de Galileu na década de 1580. Galileu observou que o período de um pêndulo depende apenas de seu comprimento e da aceleração gravitacional local — não da massa da esfera nem da amplitude da oscilação (para ângulos pequenos). Essa propriedade isócrona tornou os pêndulos a base dos relógios precisos por séculos.

Como Usar a Calculadora

Insira o comprimento do pêndulo (L) em metros — medido do pivô ao centro de massa da esfera.
Insira a aceleração gravitacional (g) — 9,81 m/s² na superfície terrestre (1,62 na Lua, 3,72 em Marte).
Clique em Calcular para obter o período (T), a frequência (f) e a frequência angular (ω).
Ajuste o comprimento para sintonizar o pêndulo à frequência desejada — dobrar o comprimento multiplica o período por √2.

Fórmula e Explicação

Período:    T = 2π √(L/g)
Frequência: f = 1/T = (1/2π) √(g/L)
Angular:    ω = 2πf = √(g/L)

T  = período (segundos)
L  = comprimento do pêndulo (m)
g  = aceleração gravitacional (m/s²)
f  = frequência (Hz)
ω  = frequência angular (rad/s)

Esta fórmula é válida apenas para ângulos pequenos (θ < 15°). Para amplitudes grandes, o período aumenta e requer integrais elípticas para o cálculo exato.

Exemplos Resolvidos

Pêndulo de Relógio de Avô

Um relógio de avô tradicional usa um pêndulo de 1 metro na Terra (g = 9,81 m/s²). T = 2π √(1/9,81) ≈ 2 s. Cada meia-oscilação (tique-taque) dura exatamente 1 segundo — ideal para um relógio de segundos.

Pêndulo na Lua

O mesmo pêndulo de 1 m na Lua (g = 1,62 m/s²). T = 2π √(1/1,62) ≈ 4,94 s. O período é 2,47× maior na Lua porque a gravidade é menor. Relógios lunares iriam mais devagar que os terrestres.

Projetando um Pêndulo de 1 Hz

Para f = 1 Hz (T = 1 s) na Terra: L = g/4π² = 9,81/39,48 ≈ 0,248 m (24,8 cm). Um pêndulo de 24,8 cm oscila uma vez por segundo — útil para metrônomos e demonstrações de física.

Perguntas Frequentes

A massa afeta o período do pêndulo?▾

Não. A fórmula T = 2π√(L/g) não tem termo de massa. Uma esfera pesada e uma leve em pêndulos de mesmo comprimento oscilam em perfeita sincronia. Esta foi uma das observações-chave de Galileu, explicada depois pela equivalência das massas inercial e gravitacional.

O que é o pêndulo de segundos?▾

Um pêndulo de segundos tem período de exatamente 2 segundos (1 segundo por meia-oscilação). Na Terra mede aproximadamente 99,4 cm. Historicamente foi usado para definir o metro — a definição original era que 1 metro = metade do comprimento de um pêndulo de segundos.

Por que os relógios de pêndulo precisam ser nivelados?▾

Um relógio de pêndulo deve estar perfeitamente vertical para que o pêndulo oscile simetricamente. Mesmo uma leve inclinação faz a esfera oscilar em um arco que não é um plano vertical verdadeiro, alterando o comprimento efetivo e fazendo o relógio adiantar ou atrasar.

O que é o pêndulo de Foucault?▾

O pêndulo de Foucault é um grande pêndulo livre para girar em qualquer direção. Enquanto oscila, a Terra gira abaixo dele, fazendo o plano aparente de oscilação girar lentamente. Foi a primeira demonstração visual direta da rotação da Terra, apresentada por Léon Foucault em 1851.

Como um pêndulo armazena energia?▾

No topo de cada oscilação, o pêndulo tem energia potencial máxima e energia cinética zero. Na parte inferior, a energia potencial é mínima e a cinética é máxima. A energia mecânica total é conservada (ignorando a resistência do ar e o atrito no pivô).