平均数计算器
计算数据集的均值、中位数、众数和极差，并自动显示计算步骤。
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什么是平均数？
平均数是描述数据集中趋势的统计量。最常用的是算术平均数（均值），即所有数值之和除以数据个数。除均值外，中位数（排序后中间值）和众数（出现次数最多的值）也是衡量集中趋势的重要指标。
不同场景应选用不同的统计量：数据分布对称时用均值；存在极端值（异常值）时用中位数；需要了解最常见值时用众数。本计算器同时给出四种统计量，帮助全面了解数据分布。
如何使用本计算器
- 1在输入框中输入数据，用逗号或空格分隔各数值。
- 2点击「计算」，自动得出均值、中位数、众数和极差。
- 3查看排序后的数据列表，直观理解计算过程。
- 4根据数据特点选择最合适的统计量进行分析。
统计公式
均值（Mean）= (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
= 数据总和 ÷ 数据个数
中位数（Median）：
奇数个数据 → 排序后中间那个值
偶数个数据 → 排序后中间两个值的平均数
众数（Mode）= 出现次数最多的值
（可以有多个或无众数）
极差（Range）= 最大值 − 最小值n = 数据总个数；排序指从小到大升序排列。
计算示例
示例一：数据集 [4, 7, 13, 2, 7, 10]
总和 = 43，均值 = 43 ÷ 6 = 7.17。排序后：[2, 4, 7, 7, 10, 13]，偶数个，中位数 = (7+7) ÷ 2 = 7.00。众数 = 7（出现 2 次）。极差 = 13 − 2 = 11。
示例二：考试成绩 [85, 90, 78, 92, 88]
总和 = 433，均值 = 86.60。排序后：[78, 85, 88, 90, 92]，奇数个，中位数 = 88（第 3 个值）。无众数（每个值仅出现一次）。极差 = 14。均值与中位数接近，说明数据分布较对称。
示例三：含异常值的数据 [12, 45, 13, 15, 180, 14]
总和 = 279，均值 = 46.50——被异常值 180 严重拉高。排序后中位数 = (14+15) ÷ 2 = 14.50，更能代表典型值。此例说明存在异常值时，中位数优于均值。
常见问题
什么时候应该用中位数而不是均值？▾
当数据存在显著异常值或分布严重偏斜时，优先使用中位数。收入、房价、响应时间等数据通常有极高值，会将均值拉高，使其不能代表典型情况。中位数不受极端值影响，能更好地反映数据中心。
什么是加权平均数？▾
加权平均数对每个数值赋予不同权重后再求平均。例如期末考试占 50%、平时作业占 20%，则每项成绩乘以对应权重后相加，再除以总权重。普通均值视所有值权重相等；加权均值则按重要程度区分。
异常值如何影响均值？▾
单个极大或极小的异常值会显著拉高或拉低均值。因此统计分析前应先识别并处理异常值。若存在重要异常值，建议同时报告均值和中位数，让读者自行判断数据分布形态。
什么是几何平均数？▾
几何平均数是所有数值之积的 n 次方根（n 为数据个数），适用于乘法增长的数据——如投资回报率、人口增长率。例如某投资第一年增长 10%、第二年增长 50%，几何平均增长率 = √(1.10 × 1.50) − 1 ≈ 28.45%，比算术均值（30%）更准确地反映复利效果。
总体均值和样本均值有什么区别？▾
总体均值（μ）是对所有研究对象计算的均值；样本均值（x̄）是从部分样本计算的均值。公式形式相同（总和 ÷ 个数），但统计含义不同。用样本估计总体方差时，分母用 n−1（贝塞尔校正），以修正抽样带来的低估偏差。