梁计算器
计算简支梁和悬臂梁在集中荷载或均布荷载下的最大挠度、弯矩和支座反力。
梁计算器
简支梁中心集中荷载
梁计算器
中心集中荷载最大挠度
公式
delta_max = PL^3 / (48EI), M_max = PL/4什么是梁计算器？
梁计算器用于求解梁在各种荷载条件下的结构力学参数。梁是承受垂直于其长度方向荷载的水平构件，将力传递至支座。工程师通过梁的计算预测在荷载作用下的挠度大小，并验证弯曲应力是否在材料允许范围内，从而确保结构安全。
本计算器支持简支梁（集中荷载和均布荷载）及悬臂梁三种常见工况，计算最大挠度（δ）、最大弯矩（M）和支座反力，是结构和机械设计中选型与验算的重要工具。
如何使用本计算器
- 选择梁的类型：简支梁或悬臂梁。
- 选择荷载类型：集中荷载（点荷载）或均布荷载（UDL）。
- 输入梁的跨度（L）、荷载大小（F 或 w）、弹性模量（E）和截面惯性矩（I）。
- 点击「计算」，查看最大挠度、弯矩和支座反力结果。
计算公式
简支梁 — 跨中集中荷载：
δmax = FL³ / (48EI)
Mmax = FL / 4
简支梁 — 均布荷载：
δmax = 5wL⁴ / (384EI)
Mmax = wL² / 8
悬臂梁 — 自由端集中荷载：
δmax = FL³ / (3EI)
Mmax = FLF = 集中荷载（N），w = 均布荷载（N/m），L = 跨度（m），E = 弹性模量（Pa），I = 截面惯性矩（m⁴）。挠度 δ 向下为正；弯曲应力 σ = M×c/I，c 为截面中性轴到最外缘的距离。
计算示例
示例一 — 简支梁跨中集中荷载
钢梁：L = 4 m，F = 10,000 N，E = 200 GPa，I = 8.33×10⁻⁶ m⁴。最大挠度 δmax = 8 mm，最大弯矩 Mmax = 10,000 N·m。
示例二 — 简支梁均布荷载
木梁：L = 3 m，w = 2,000 N/m，E = 12 GPa，I = 1×10⁻⁵ m⁴。最大挠度 δmax ≈ 8.8 mm，最大弯矩 Mmax = 2,250 N·m。
示例三 — 悬臂梁自由端集中荷载
钢悬臂梁：L = 2 m，F = 5,000 N，E = 200 GPa，I = 4×10⁻⁶ m⁴。最大挠度 δmax ≈ 1.67 mm，最大弯矩 Mmax = 10,000 N·m。
常见问题
什么是梁的挠度？▾
挠度是梁在荷载作用下偏离原始水平位置的位移量。过大的挠度会导致装饰层开裂、设备错位或结构破坏。规范通常限制楼盖挠度不超过 L/360，屋盖不超过 L/240。
什么是截面惯性矩？▾
截面惯性矩（I）衡量截面抵抗弯曲变形的能力。I 越大，在相同荷载下挠度越小、弯曲应力越低。它取决于截面形状——工字形截面的 I 远大于同面积的矩形实心截面。
什么是弹性模量？▾
弹性模量（E，即杨氏模量）衡量材料的刚度。钢：~200 GPa，铝：~70 GPa，木材：~10～15 GPa，混凝土：~30 GPa。刚度越大（E 越高），相同荷载下挠度越小。
什么是简支梁？▾
简支梁两端分别搁置在铰支座（限制平动、允许转动）和滚动支座（允许水平移动和转动）上。简支梁是建筑和桥梁中最常见的梁型。
什么是悬臂梁？▾
悬臂梁一端固定嵌入（固端），另一端自由悬空。固端同时承受剪力和弯矩，自由端在荷载作用下产生最大挠度。阳台、跳水台和飞机机翼均为典型的悬臂结构。