二进制计算器
在二进制与十进制之间互相转换，并支持二进制加减乘除运算。
二进制计算器
十进制与二进制互转
输入一个十进制整数
反复除以 2，从下到上读余数什么是二进制计算器？
二进制计算器是处理二进制数的工具——二进制数只使用两个数字：0 和 1。二进制是计算机使用的基本数制，因为数字电路天然表示两种状态（关/开、低/高、0/1）。
二进制数与十进制数遵循相同的位权概念，但以 2 的幂为基而非 10 的幂。例如，二进制数 1011₂ 表示：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11（十进制）。
本计算器支持多种转换
- 十进制 → 二进制 -- 将十进制数转换为二进制（基 2）
- 十进制 → 八进制 -- 将十进制数转换为八进制（基 8）
- 十进制 → 十六进制 -- 将十进制数转换为十六进制（基 16）
二进制计算器适用于进制间的转换、理解位、字节和数据表示等计算机科学概念，以及处理十六进制（基 16）——十六进制常用于紧凑地表示二进制数。
如何使用本二进制计算器
- 输入十进制数 -- 在输入框中输入任意整数（例如 255）
- 点击'计算' -- 转换该数字
- 查看三种输出结果 -- 结果同时显示二进制（基 2）、八进制（基 8）和十六进制（基 16）表示
- 尝试其他数值 -- 探索 2 的幂、常见字节值（128、255、256）或任何需要转换的数字
使用技巧：
- 有效的二进制数只含 0 和 1（不含 2 到 9 的数字）
- 前导零（如 00101）不改变数值，但可用于显示固定位长格式
- 十六进制使用数字 0–9 和字母 A–F（其中 A=10、B=11、……、F=15）
二进制公式
二进制位权
二进制数的每一位（比特）的位权基于 2 的幂：
2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, …
For binary number bₖbₖ₋₁…b₁b₀, the decimal value is:
value = Σ bᵢ × 2ⁱ (i = 0 to k)
其中每个 bᵢ 为 0 或 1
十进制转二进制
反复除以 2 并记录余数：
- 将数字除以 2
- 记录余数（0 或 1）
- 将商再除以 2，重复直到商为 0
- 从下到上读余数
二进制加法规则
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
0 carry 1
计算示例
示例 1：二进制转十进制
转换：1011₂ → 十进制
计算：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1
结果：1011₂ = 11₁₀
示例 2：十进制转二进制
转换：13₁₀ → 二进制
步骤：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
从下到上读：1101
结果：13₁₀ = 1101₂
示例 3：二进制加法
计算：1011₂ + 0101₂
过程：1011 + 0101 = 10000
验证：11 + 5 = 16（十进制）
结果：1011₂ + 0101₂ = 10000₂
示例 4：二进制乘法
计算：101₂ × 11₂
十进制：5 × 3 = 15
15 的二进制：1111₂
结果：101₂ × 11₂ = 1111₂
常见问题
为什么计算机使用二进制而不是十进制？
计算机由电子元件构成，天然表示两种状态（开/关）。二进制与此完美契合，使其在硬件设计中既可靠又高效。
什么是位（bit）和字节（byte）？
位是单个二进制数字（0 或 1）。字节通常为 8 位，可表示 256 个不同的值（0–255）。
二进制和十六进制有什么区别？
十六进制（基 16）是写二进制的紧凑方式。每 4 个二进制位对应一个十六进制数字（0–9 和 A–F）。例如，1111₂ = F₁₆。
二进制数能表示负数吗？
可以。计算机通常使用补码等格式来表示二进制负数。部分二进制计算器支持此功能，但许多基础工具仅处理非负整数。
为什么二进制结果有时看起来'很长'？
因为二进制只用 0 和 1，表示大数需要更多位。例如，255₁₀ 是 11111111₂，长达 8 位。
想将此计算器添加到您的网站？获取与您网站设计相匹配的自定义嵌入代码，让访客停留更久。
什么是二进制？
二进制是以 2 为基数的计数系统，只使用 0 和 1 两个数字。它是所有数字计算机的基础——处理器中的晶体管只有两种状态（开/关），恰好对应二进制的 1 和 0，因此二进制是最自然、最可靠的硬件表示方式。
理解二进制对学习计算机科学、网络编程和底层系统开发至关重要。二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机领域最常用的四种进制，可以相互转换。
如何使用本计算器
- 选择转换方向：十进制转二进制，或二进制转十进制。
- 输入数值，点击「转换」获得结果。
- 使用二进制运算功能进行加、减、乘、除计算。
- 查看逐步转换过程，理解每一位的计算方法。
转换公式
十进制转二进制（连续除以 2，取余数）：
42 ÷ 2 = 21 余 0
21 ÷ 2 = 10 余 1
10 ÷ 2 = 5 余 0
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读余数：101010₂
二进制转十进制（各位乘以 2 的幂次后求和）：
101010₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42₁₀
二进制加法（逢二进一）：
1010 + 0110 = 10000每个二进制位称为 1 bit（位）；8 位 = 1 字节（Byte）。最左边的位为最高有效位（MSB），最右边为最低有效位（LSB）。
计算示例
42₁₀ = 101010₂（十进制转二进制）
连续除以 2：42→21 余 0，21→10 余 1，10→5 余 0，5→2 余 1，2→1 余 0，1→0 余 1。从下往上读余数得 101010₂。验证：32+8+2 = 42 ✓
11111111₂ = 255₁₀（8 位全 1）
8 个 1：128+64+32+16+8+4+2+1 = 255。这是无符号 8 位字节的最大值，也是为什么 IP 地址每段范围是 0～255 的原因。
1010₂ + 0110₂ = 10000₂（二进制加法：10 + 6 = 16）
从右到左逐位相加，逢 2 进 1：0+0=0，1+1=10（写 0 进 1），0+1+1=10（写 0 进 1），1+0+1=10（写 0 进 1），进位 1 成为最高位，结果 10000₂ = 16₁₀。