摆动计算器
计算单摆的周期
摆动周期
T = 2π × √(L/g)
公式
T = 2π × √(L/g)什么是单摆？
单摆是由一根不可伸长的细线连接一个质点（摆球）构成的振动系统。在小角度（小于约 15°）近似下，单摆做简谐运动，其周期仅由摆长和重力加速度决定，与摆球质量和摆动幅度无关——这一结论最早由伽利略发现。
单摆是物理学中最经典的振动模型之一，广泛应用于钟表计时（摆钟）、地球物理测量（测定重力加速度）和物理教学。本计算器可计算单摆的周期（T）、频率（f）、角频率（ω）及任意位置的摆速。
如何使用单摆计算器
- 输入摆长（单位：米）。
- 输入重力加速度（地球表面标准值 9.81 m/s²，月球约 1.62 m/s²）。
- 点击计算，查看周期、频率和角频率。
公式与说明
周期： T = 2π √(L/g)
频率： f = 1/T = (1/2π) √(g/L)
角频率： ω = 2πf = √(g/L)
T = 周期（秒）
L = 摆长（米）
g = 重力加速度（m/s²）
f = 频率（赫兹）
ω = 角频率（rad/s）以上公式在小角度（θ < 15°）近似下成立。摆角较大时，实际周期会比公式值略长。单摆周期与摆球质量无关。
计算示例
标准摆钟（摆长 1 m）
T = 2π √(1/9.81) ≈ 2.006 s（约 2 秒每摆，即 1 秒每半摆）。这就是「秒摆」——历史上曾用于定义米的长度。
儿童秋千（摆长 2.5 m）
T = 2π √(2.5/9.81) ≈ 3.17 s。频率 f ≈ 0.315 Hz，即每分钟约 18.9 次完整摆动。
月球上的单摆（摆长 1 m）
g（月球）≈ 1.62 m/s²；T = 2π √(1/1.62) ≈ 4.94 s，约为地球上同摆长周期的 2.46 倍。
常见问题
为什么单摆周期与质量无关？▾
因为重力加速度对所有质量的物体相同（等效原理）。驱动摆动的重力和产生惯性的质量完全相消，因此周期公式中不含质量。这也是伽利略斜塔实验背后的物理原理。
为什么大角度时公式不准确？▾
小角度近似（sin θ ≈ θ）在 θ < 15° 时误差小于 0.5%。角度越大，sin θ 与 θ 的差距越大，实际周期变长。精确解需要使用完整椭圆积分，工程计算中通常会给出修正项。
什么是秒摆？▾
秒摆是周期恰好为 2 秒（每半摆 1 秒）的单摆，在地球表面摆长约 99.4 cm。历史上曾用于定义长度单位「米」——最初的定义是：1 米 = 秒摆摆长的一半。
为什么摆钟需要保持竖直？▾
摆钟必须严格竖直放置，才能保证摆球在真正的竖直平面内对称摆动。即使轻微倾斜，摆球运动的弧线不再是真正的竖直平面，有效摆长发生变化，导致走时偏快或偏慢。
什么是傅科摆？▾
傅科摆是一种可以在任意方向自由摆动的大型单摆。摆动时，地球在其下方转动，使摆动平面看似缓慢旋转。这是 1851 年莱昂·傅科首次用直观方式证明地球自转的实验装置。