Can work be negative?

Yes. Negative work means the force opposes the motion, removing energy from the object. Friction always does negative work, slowing things down. Gravity does negative work when you lift an object upward against it.

Is holding a heavy object considered work?

Physically, no. If the object does not move, displacement is zero and W = F × 0 = 0 joules. However, your muscles do internal metabolic work to maintain the contraction, which is why you feel tired.

What is the work-energy theorem?

The net work done on an object equals its change in kinetic energy: W_net = delta_KE = 0.5 × m × v_f^2 - 0.5 × m × v_i^2. If net work is positive, the object speeds up; if negative, it slows down.

How does work relate to power?

Power is the rate of doing work: P = W/t. Doing the same amount of work in less time requires more power. A 100W motor does 100 joules of work every second.

What is the unit of work?

The SI unit is the joule (J), equal to 1 Newton-meter. Other units include the calorie (4.186 J), kilowatt-hour (3.6 MJ), foot-pound (1.356 J), and electron-volt (1.602 × 10^-19 J) for atomic-scale work.

功与能计算器

W = F × d × cos(θ)

功计算器

计算所做的功

力 (N)

距离 (m)

角度（度）

公式

W = F x d x cos(theta)

什么是机械功？

在物理学中，功（Work）是力沿物体位移方向所做的能量转移。当一个力使物体沿力的方向发生位移时，该力对物体做功。功的单位是焦耳（J），1 J = 1 N × 1 m。当力与位移方向垂直时（如圆周运动中的向心力），该力不做功。

本计算器涵盖机械功、功率和动能的计算，支持多种单位（牛顿、千克力、焦耳、瓦特、马力等）。无论是物理课堂作业、工程设计计算还是机器效率分析，本工具都能快速给出精确结果。

如何使用功与能量计算器

选择要计算的量：功、功率或动能。
输入已知量（力、位移、时间、质量、速度等）及对应单位。
输入力与位移的夹角θ（若力与位移平行，θ = 0°）。
点击「计算」，查看结果及单位换算。

公式与计算方法

机械功：
  W = F × d × cos(θ)
  （W = 功[J]，F = 力[N]，d = 位移[m]，θ = 力与位移夹角）

特殊情况：
  · θ = 0°（力与位移同向）：W = F × d（最大值）
  · θ = 90°（力与位移垂直）：W = 0（不做功）
  · θ = 180°（力与位移反向）：W = -F × d（负功）

功率：
  P = W / t     （P = 功率[W]，W = 功[J]，t = 时间[s]）
  P = F × v     （v = 速度[m/s]）

动能：
  Ek = ½ × m × v²   （m = 质量[kg]，v = 速度[m/s]）

功-能定理：
  W_合力 = ΔEk = Ek_末 - Ek_初

功是标量（只有大小，没有方向）。正功表示能量传入系统，负功表示能量从系统中移出。功-能定理指出：合力对物体做的总功等于物体动能的变化量，这是经典力学中最重要的定理之一。

实际案例

案例一 — 搬运箱子上楼梯

质量m = 20 kg的箱子，垂直提升h = 3 m（θ = 0°）。重力加速度g = 9.81 m/s²，提升力F = mg = 196.2 N。W = F × d = 196.2 × 3 = 588.6 J。若用时5秒，功率P = W/t = 588.6/5 = 117.7 W。

案例二 — 汽车制动停车

汽车质量m = 1,500 kg，初速度v = 20 m/s（72 km/h），制动至停止（末速度0）。动能变化ΔEk = 0 - ½×1500×20² = -300,000 J = -300 kJ。制动力对汽车做-300 kJ的负功，这些能量以热能形式耗散在刹车片上。

案例三 — 电动机输出功率

电动机以恒定力F = 500 N推动传送带，传送带速度v = 2 m/s。功率P = F × v = 500 × 2 = 1,000 W = 1 kW。1小时内做的总功W = P × t = 1,000 × 3,600 = 3,600,000 J = 3.6 MJ = 1 kWh。

常见问题

功和能量有什么区别？▾

能量（Energy）是系统做功的能力，是一种状态量；功（Work）是能量从一个系统转移到另一个系统的过程量。两者单位相同（焦耳），但含义不同：能量描述「拥有多少」，功描述「传递了多少」。例如，举起重物时，肌肉对重物做功，重物获得的势能等于所做的功（不计效率损失）。

为什么向心力不做功？▾

做功的条件是力的方向与位移方向有分量重合（即cos(θ) ≠ 0）。向心力始终指向圆心，而圆周运动的瞬时位移始终沿切线方向，两者始终垂直（θ = 90°），因此cos(90°) = 0，向心力做功为零。这就是为什么卫星在圆形轨道上运行时，引力不改变其速率。

功率和功有什么区别？▾

功（W）是转移的总能量，是累积量；功率（P = W/t）是做功的速率，描述单位时间内转移多少能量。举例：举重运动员在2秒内将500 J的功做完，功率为250 W；电梯电机在0.5秒内做同样的功，功率为1,000 W（1 kW）。功相同，功率不同。

引力对卫星做功吗？▾

在圆形轨道上，引力在每个时刻都垂直于速度方向（θ = 90°），因此每圈做的净功为零，卫星速率保持不变。在椭圆轨道上，引力会做正功（近地点加速）和负功（远地点减速），但整个轨道一周的净功仍为零（机械能守恒）。

功和扭矩有什么区别？▾

两者单位相同（N·m），但物理意义不同。功（焦耳）是标量，表示转移的能量；扭矩（N·m）是矢量，表示使物体旋转的力矩。旋转运动中，扭矩做的功为W = τ × θ，其中θ是转过的弧度角。不要因单位相同而混淆两者的物理含义。