What is bending moment?

Bending moment is the internal moment at any cross-section of a beam that resists the external loads trying to bend it. It is measured in Newton-meters (N·m) and determines how much stress the beam material experiences.

What causes beam deflection?

Deflection occurs when external loads create bending moments that cause the beam to curve. The amount of deflection depends on the load magnitude, beam length, material stiffness (E), and cross-section shape (I).

What is moment of inertia?

Moment of inertia (I) describes the cross-sectional shape's resistance to bending. A rectangular beam has I = bh^3/12. An I-beam shape is efficient because it places material far from the neutral axis, maximizing I for minimal weight.

When is a cantilever better than a simply supported beam?

Cantilevers are ideal when you need an unsupported overhang, like a balcony, diving board, or aircraft wing. They trade higher stress at the support for the ability to extend freely into space.

What is the factor of safety for beams?

Factor of safety is the ratio of the beam's ultimate strength to the actual working stress. Typical values range from 1.5 to 3.0 for structural steel, depending on the application. Building codes specify minimum factors.

Träger-Rechner

Berechnen Sie Durchbiegung, Biegespannung und Auflagerkräfte für gängige Lastfälle.

Beam Calculator

Simply supported beam with center load

Beam Calculator

Max deflection for center point load

Load (N)

Span Length (m)

Elastic Modulus (Pa)

Moment of Inertia (m4)

Formula

delta_max = PL^3 / (48EI), M_max = PL/4

Was ist ein Träger-Rechner?

Ein Träger-Rechner löst die Strukturmechanik von Trägern unter verschiedenen Belastungsbedingungen. Träger sind horizontale Tragwerkelemente, die Lasten senkrecht zu ihrer Länge aufnehmen und Kräfte auf die Auflager übertragen. Ingenieure nutzen diese Berechnungen, um die Sicherheit von Strukturen zu gewährleisten — indem sie vorhersagen, wie stark ein Träger unter Last durchbiegt und ob die Biegespannung innerhalb der zulässigen Grenzen des Materials bleibt.

Dieser Rechner behandelt gängige Trägerkonfigurationen: gelenkig gelagerte Träger mit Einzellast oder gleichmäßig verteilter Last (Streckenlast) sowie Kragträger. Er berechnet die maximale Durchbiegung (δ), das maximale Biegemoment (M) und die Auflagerkräfte — unverzichtbar für die Auswahl des richtigen Trägerquerschnitts und Materials im Bauwesen und im Maschinenbau.

So verwenden Sie diesen Rechner

Wählen Sie den Trägertyp: gelenkig gelagert oder Kragträger.
Wählen Sie den Lasttyp: Einzellast (konzentriert) oder gleichmäßig verteilte Streckenlast.
Geben Sie Trägerspannweite (L), Lastgröße (F oder w), Elastizitätsmodul (E) und Flächenträgheitsmoment (I) ein.
Klicken Sie auf Berechnen, um maximale Durchbiegung, Biegemoment und Auflagerkräfte zu sehen.

Formel und Erläuterung

Gelenkig gelagert, mittige Einzellast:
  δmax = FL³ / (48EI)
  Mmax = FL / 4

Gelenkig gelagert, Streckenlast:
  δmax = 5wL⁴ / (384EI)
  Mmax = wL² / 8

Kragträger, Einzellast am Ende:
  δmax = FL³ / (3EI)
  Mmax = FL

F = Einzellast (N), w = Streckenlast (N/m), L = Spannweite (m), E = Elastizitätsmodul (Pa), I = Flächenträgheitsmoment (m⁴). Die Durchbiegung δ ist nach unten; das Moment M erzeugt Biegespannung σ = M×c/I.

Rechenbeispiele

Beispiel 1 — Gelenkig gelagerter Träger mit mittiger Einzellast

Stahlträger: L = 4 m, F = 10.000 N, E = 200 GPa, I = 8,33×10⁻⁶ m⁴. δmax = 8 mm. Mmax = 10.000 N·m.

Beispiel 2 — Gelenkig gelagerter Träger mit Streckenlast

Holzträger: L = 3 m, w = 2.000 N/m, E = 12 GPa, I = 1×10⁻⁵ m⁴. δmax ≈ 8,8 mm. Mmax = 2.250 N·m.

Beispiel 3 — Kragträger mit Einzellast am Ende

Stahl-Kragträger: L = 2 m, F = 5.000 N, E = 200 GPa, I = 4×10⁻⁶ m⁴. δmax ≈ 1,67 mm. Mmax = 10.000 N·m.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Durchbiegung eines Trägers?▾

Durchbiegung ist die Verschiebung des Trägers aus seiner ursprünglichen horizontalen Position unter Last. Übermäßige Durchbiegung kann Risse in Verkleidungen, Fehlausrichtung von Maschinen oder Versagen der Konstruktion verursachen. Bauvorschriften begrenzen die Durchbiegung typischerweise auf L/360 für Böden und L/240 für Dächer.

Was ist das Flächenträgheitsmoment?▾

Das Flächenträgheitsmoment (I) misst den Biegewiderstand eines Querschnitts. Ein größeres I bedeutet weniger Durchbiegung und geringere Biegespannung bei gleicher Last. Es hängt von der Querschnittsform ab — ein I-Träger hat ein deutlich höheres I als ein Vollrechteck gleicher Fläche.

Was ist der Elastizitätsmodul?▾

Der Elastizitätsmodul (E oder Youngscher Modul) misst die Steifigkeit eines Werkstoffs. Stahl: ~200 GPa, Aluminium: ~70 GPa, Holz: ~10–15 GPa, Beton: ~30 GPa. Ein steiferes Material (höheres E) biegt sich bei gleicher Last weniger durch.

Was ist ein gelenkig gelagerter Träger?▾

Ein gelenkig gelagerter Träger ruht auf zwei Auflagern: einem Gelenklager (fest gegen Verschiebung, frei zum Drehen) und einem Rollenlager (frei zum Verschieben und Drehen). Dies ist der häufigste Trägertyp in Gebäuden und Brücken.

Was ist ein Kragträger?▾

Ein Kragträger ist an einem Ende eingespannt und am anderen Ende frei. Das eingespannte Ende widersteht sowohl Vertikalkräften als auch Biegemomenten, während das freie Ende unter Last durchbiegt. Balkone, Sprungbretter und Flugzeugflügel sind Beispiele für Kragkonstruktionen.