Bruchrechner

Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche — mit automatischer Vereinfachung und Umrechnung in gemischte Zahlen.

Advanced Fraction Calculator

Enter fractions as: 3/4, mixed numbers as: 2 1/4, or whole numbers as: 5

Input Examples:

Simple fractions: 3/4, 5/8, -1/2
Mixed numbers: 2 1/4, -3 2/3
Whole numbers: 5, -2, 10
Embed This Fraction Calculator on Your Website

Want to add this fraction calculator to your website? Get a custom embed code that matches your site's design and keeps visitors engaged.

✓Responsive design
✓Custom styling
✓Fast loading
✓Mobile optimized

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar. Er wird als zwei Zahlen geschrieben, die durch einen Schrägstrich getrennt sind: Der Zähler (obere Zahl) gibt an, wie viele Teile du hast, und der Nenner (untere Zahl) gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt ist. Zum Beispiel bedeutet 3/4 drei von vier gleichen Teilen. Brüche treten in drei Formen auf: echte Brüche (Zähler < Nenner, z. B. 2/5), unechte Brüche (Zähler ≥ Nenner, z. B. 7/4) und gemischte Zahlen (eine ganze Zahl plus ein echter Bruch, z. B. 1¾).

Das Rechnen mit Brüchen ist eine grundlegende Fähigkeit, die im Alltag weit häufiger vorkommt, als die meisten Menschen ahnen. Ein Rezept, das 2/3 Tasse Mehl verlangt und halbiert wird, ergibt 1/3 Tasse — das ist Division von Brüchen. Ein Zimmermann, der eine 3/8-Zoll-Platte und eine 5/16-Zoll-Platte schneidet, muss Brüche addieren, um die Gesamtdicke zu ermitteln. Ein Chemiestudent, der molare Verhältnisse berechnet, arbeitet ständig mit Brüchen. Das Verstehen von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen — und das Vereinfachen der Ergebnisse — ist in Küche, Handwerk, Finanzen, Wissenschaft und Mathematik auf allen Ebenen unverzichtbar.

So verwendest du diesen Rechner

  1. 1Gib Zähler und Nenner des ersten Bruchs in die oberen Felder ein.
  2. 2Wähle die gewünschte Rechenoperation: Addition (+), Subtraktion (−), Multiplikation (×) oder Division (÷).
  3. 3Gib Zähler und Nenner des zweiten Bruchs in die unteren Felder ein.
  4. 4Klicke auf Berechnen — das Ergebnis erscheint als vereinfachter Bruch, als Dezimalzahl und (falls zutreffend) als gemischte Zahl.

Formeln für die Bruchrechnung

Addition: a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d) → dann vereinfachen Subtraktion: a/b − c/d = (a×d − c×b) / (b×d) → dann vereinfachen Multiplikation: a/b × c/d = (a×c) / (b×d) → dann vereinfachen Division: a/b ÷ c/d = (a×d) / (b×c) → mit Kehrwert multiplizieren Vereinfachung: Zähler und Nenner durch den GGT dividieren GGT(12, 8) = 4 → 12/8 = 3/2 = 1½ Gemischte Zahl: wenn |Zähler| > Nenner 1¾ = (1×4 + 3)/4 = 7/4

Vereinfache Ergebnisse immer, indem du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (GGT) dividierst. Wenn der Zähler größer als der Nenner ist, kann der Bruch auch als gemischte Zahl ausgedrückt werden, um ihn leichter lesbar zu machen.

Ausgearbeitete Beispiele

Addition: 2/3 + 3/4

Multipliziere die Zähler kreuzweise mit den gegenüberliegenden Nennern und addiere: (2×4 + 3×3) / (3×4) = (8 + 9) / 12 = 17/12. Da 17 > 12, wandle in eine gemischte Zahl um: 17 ÷ 12 = 1 Rest 5, also lautet das Ergebnis 1 5/12.

Subtraktion: 5/6 − 1/4

Multipliziere kreuzweise und subtrahiere: (5×4 − 1×6) / (6×4) = (20 − 6) / 24 = 14/24. Vereinfache durch GGT(14, 24) = 2: 14 ÷ 2 = 7, 24 ÷ 2 = 12, was das vereinfachte Ergebnis 7/12 ergibt.

Multiplikation: 3/8 × 4/9

Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander: (3×4) / (8×9) = 12/72. Bestimme GGT(12, 72) = 12, dann vereinfache: 12 ÷ 12 = 1, 72 ÷ 12 = 6, was das Endergebnis 1/6 ergibt.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Kehrwert eines Bruchs?▾
Der Kehrwert eines Bruchs ist dieser Bruch umgedreht — Zähler und Nenner tauschen ihre Plätze. Der Kehrwert von 3/4 ist 4/3. Durch einen Bruch zu dividieren ist dasselbe wie mit seinem Kehrwert zu multiplizieren, deshalb gilt: a/b ÷ c/d = a/b × d/c.
Wie addiere ich Brüche mit unterschiedlichen Nennern?▾
Um Brüche mit ungleichen Nennern zu addieren, musst du zunächst einen gemeinsamen Nenner finden. Die schnellste Methode ist, die beiden Nenner miteinander zu multiplizieren (b×d) und dann jeden Zähler kreuzweise zu multiplizieren: (a×d + c×b) / (b×d). Du kannst auch zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) bestimmen, um kleinere Zahlen im Ergebnis zu erhalten.
Was ist der kleinste gemeinsame Nenner (kgV)?▾
Das kgV ist die kleinste Zahl, durch die beide Nenner ohne Rest teilbar sind. Für 1/4 und 1/6 ist das kgV 12 (nicht 24, was nur b×d wäre). Die Verwendung des kgV hält die Zahlen kleiner und erleichtert das Vereinfachen. Zur Berechnung: kgV = (b×d) / GGT(b, d).
Wie rechne ich einen Bruch in einen Prozentsatz um?▾
Dividiere den Zähler durch den Nenner, um die Dezimalzahl zu erhalten, und multipliziere dann mit 100. Zum Beispiel: 3/4 = 0,75 × 100 = 75 %. Für 2/3 = 0,6667 × 100 = 66,67 %. Unser Rechner zeigt automatisch den Dezimalwert neben dem vereinfachten Bruch an.
Was sind gleichwertige Brüche?▾
Gleichwertige Brüche stellen denselben Wert dar, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Zum Beispiel gilt: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8. Man erzeugt sie, indem man sowohl Zähler als auch Nenner mit derselben Zahl ungleich null multipliziert oder dividiert. Einen Bruch zu vereinfachen bedeutet, den gleichwertigen Bruch mit dem kleinstmöglichen ganzzahligen Zähler und Nenner zu finden.