Proportionsrechner

Löse A/B = C/X — finde den fehlenden Wert in jeder Proportion

Proportion Calculator

Solve A/B = C/X for the unknown value

Proportion Solver

If A/B = C/X, enter A, B, and C to find X

Formula
X = (B x C) / A

What is a Proportion Calculator?

A Proportion Calculator is a math tool that helps you solve problems where two ratios are equal. A proportion is written like a:b = c:d or a/b = c/d.

Proportions are used when you want to scale values up or down while keeping the same relationship. This comes up in everyday situations like resizing recipes, converting map scales, mixing solutions, comparing prices, and solving "missing value" problems such as "If 3 items cost $12, how much do 5 items cost?"

This calculator makes it easy to find the unknown value in a proportion (often represented as x) and reduces mistakes from manual cross-multiplication.

How to Use This Proportion Calculator

  1. Enter the known values -- in the proportion (for example: a, b, and c)
  2. Leave the unknown value blank -- (or enter x) if your calculator supports it
  3. Confirm the proportion format -- common formats include a/b = c/d or a:b = c:d
  4. Click "Calculate" -- to solve for the missing value
  5. Review the result -- and make sure it makes sense for the problem (especially units)

Tips:

  • Keep units consistent (don't mix inches and feet without converting first)
  • Proportions assume the relationship is constant—if the relationship changes (discounts, fees, non-linear growth), a simple proportion won't apply
  • Double-check that you placed numbers on the correct side (swapping values can change the result)

Proportion Formulas

Basic Proportion

a / b = c / d

Two ratios are equal

Cross-Multiplication Rule

Multiply diagonally across the equals sign:

a × d = b × c

Both fractions represent the same value, so their cross-products must match

Solving for a Missing Value

Solve for d

a/b = c/d

d = (b × c) / a

Solve for c

a/b = c/d

c = (a × d) / b

Solve for b

a/b = c/d

b = (a × d) / c

Solve for a

a/b = c/d

a = (b × c) / d

Example Calculations

Example 1: Solve for x in a Simple Proportion

Proportion: 2/5 = x/20

Cross-multiply: 2 × 20 = 5 × x → 40 = 5x

Solve: x = 40 ÷ 5 = 8

Result: x = 8

Example 2: Price Scaling

Problem: If 3 notebooks cost $12, how much do 5 notebooks cost?

Proportion: 3/12 = 5/x

Cross-multiply: 3x = 12 × 5 = 60

Solve: x = 60 ÷ 3 = 20

Result: $20

Example 3: Recipe Scaling

Problem: A recipe uses 4 cups of flour for 10 servings. How much flour for 25 servings?

Proportion: 4/10 = x/25

Cross-multiply: 4 × 25 = 10x → 100 = 10x

Solve: x = 10

Result: 10 cups of flour

Example 4: Map Scale Conversion

Problem: A map scale says 1 inch = 8 miles. If two towns are 3.5 inches apart, what is the real distance?

Proportion: 1/8 = 3.5/x

Cross-multiply: 1 × x = 8 × 3.5

Solve: x = 28

Result: 28 miles

Frequently Asked Questions

What is a proportion in simple terms?

A proportion states that two ratios are equal. It's a way to say "these two relationships match," like 2/3 = 4/6.

What is cross-multiplication, and why does it work?

Cross-multiplication means multiplying diagonally across the proportion: a/b = c/d becomes a×d = b×c. It works because both fractions represent the same value, so their cross-products must match.

When should I use a proportion calculator?

Use it when a relationship is constant—common cases include scaling recipes, unit conversions, mixture ratios, map scales, and "cost per item" problems.

What mistakes cause wrong answers in proportions?

Common mistakes include mixing units, placing numbers in the wrong positions, forgetting that the relationship must be constant, or including extra factors like fixed fees or discounts that break proportionality.

What's the difference between ratio and proportion?

A ratio compares quantities (like 3:2). A proportion states that two ratios are equal (like 3:2 = 12:8). Proportions are often used to solve for unknown values.

Embed This Proportion Calculator on Your Website

Want to add this proportion calculator to your website? Get a custom embed code that matches your site's design and keeps visitors engaged.

✓Responsive design
✓Custom styling
✓Fast loading
✓Mobile optimized

Was ist eine Proportion?

Eine Proportion ist eine Gleichung, die besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A/B = C/D. Sind drei der vier Werte bekannt, lässt sich der vierte mit dem Kreuzprodukt (Dreisatz) berechnen. Proportionen begegnen uns überall: beim Skalieren von Rezepten in der Küche, auf Landkarten zum Umrechnen von Entfernungen, im Finanzbereich beim Währungswechsel und in der Geometrie bei ähnlichen Dreiecken.

Dieser Rechner findet den vierten unbekannten Wert sofort. Gib drei bekannte Werte ein und lasse den vierten leer — das Tool wendet das Kreuzprodukt an, um X zu berechnen. Er verarbeitet sowohl direkte Proportionen (bei denen Größen im gleichen Verhältnis zunehmen) als auch umgekehrte Proportionen (bei denen eine Größe zunimmt, während die andere abnimmt, wie Geschwindigkeit und Reisezeit).

So verwendest du den Proportionsrechner

  1. Gib drei der vier Werte in der Proportion A/B = C/X ein.
  2. Lasse den unbekannten Wert leer oder markiere ihn als X.
  3. Klicke auf Berechnen.
  4. Lies den berechneten Wert für X im Ergebnisfeld ab.

Proportionsformeln

Direkte Proportion: A/B = C/X → X = (B × C) / A Kreuzprodukt (Dreisatz): A × X = B × C X = (B × C) / A Umgekehrte Proportion: A × B = C × X → X = (A × B) / C Beispiel (Rezept skalieren): 2 Tassen Mehl für 12 Kekse → wie viele für 30? 2/12 = X/30 → X = (30 × 2) / 12 = 5 Tassen

Bei einer direkten Proportion nimmt eine Größe zu, wenn die andere im gleichen Verhältnis zunimmt. Bei einer umgekehrten Proportion nimmt eine Größe zu, während die andere proportional abnimmt — ihr Produkt bleibt konstant.

Praxisbeispiele

Kartenmaßstab

Eine Karte verwendet den Maßstab 1 cm = 5 km. Liegen zwei Städte 3,5 cm voneinander auf der Karte entfernt, beträgt die reale Entfernung: 1/5 = 3,5/X → X = (5 × 3,5) / 1 = 17,5 km.

Rezept skalieren

Ein Rezept erfordert 3 Eier für 24 Cupcakes. Wie viele Eier braucht man für 40 Cupcakes? 3/24 = X/40 → X = (40 × 3) / 24 = 5 Eier.

Geschwindigkeit und Zeit (umgekehrte Proportion)

Bei 60 km/h dauert eine Fahrt 2 Stunden. Bei 120 km/h (doppelt so schnell) halbiert sich die Zeit: 60 × 2 = 120 × X → X = (60 × 2) / 120 = 1 Stunde. Geschwindigkeit und Zeit sind bei einer festen Strecke umgekehrt proportional.

Häufige Fragen

Was ist das Kreuzprodukt?▾
Das Kreuzprodukt (Kreuzrechnung) ist die Technik zum Lösen einer Proportion A/B = C/X. Man multipliziert den Zähler jedes Bruchs mit dem Nenner des anderen: A × X = B × C. Dann wird durch A dividiert, um X zu isolieren: X = (B × C) / A. Das funktioniert, weil das Multiplizieren beider Seiten mit B × X alle Nenner eliminiert.
Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einer Proportion?▾
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen (z. B. 3:4 oder 3/4). Eine Proportion ist eine Gleichung, die besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind (z. B. 3/4 = 6/8). Jede Proportion enthält zwei Verhältnisse, aber ein Verhältnis allein ist keine Proportion. Verhältnisse beschreiben eine Beziehung; Proportionen dienen dazu, einen unbekannten Wert zu finden, wenn ein Verhältnis auf ein anderes skaliert wird.
Wann sollte ich eine umgekehrte statt einer direkten Proportion verwenden?▾
Verwende eine umgekehrte Proportion, wenn das Erhöhen einer Variablen die andere verringert — ihr Produkt bleibt konstant. Klassische Beispiele: Geschwindigkeit und Reisezeit (höhere Geschwindigkeit = weniger Zeit für dieselbe Strecke), Anzahl der Arbeiter und benötigte Tage (mehr Arbeiter = weniger Tage) sowie Druck und Volumen eines Gases (Boylesches Gesetz: P × V = konstant). Nutze eine direkte Proportion, wenn beide Variablen gemeinsam zu- oder abnehmen.
In welchen Alltagssituationen begegnen uns Proportionen?▾
Proportionen sind allgegenwärtig: beim Anpassen von Mengen in Kochrezepten, beim Umrechnen von Entfernungen auf Karten oder Bauplänen, beim Berechnen von Wechselkursen, beim Bestimmen von Medikamentendosen nach Körpergewicht, beim Mischen von Farben für denselben Farbton und beim Vergleichen von Stückpreisen im Supermarkt.
Wie werden Proportionen bei ähnlichen Dreiecken eingesetzt?▾
In der Geometrie sind zwei Dreiecke ähnlich, wenn ihre entsprechenden Winkel gleich sind. Das bedeutet, dass ihre entsprechenden Seiten proportional sind. Hat Dreieck ABC die Seiten 3, 4 und 5, und ist Dreieck DEF ähnlich mit einer Seite von 6 (das Doppelte der Seite 3), dann sind alle Seiten von DEF verdoppelt: 6, 8 und 10. Mit der Proportion 3/6 = 4/X lässt sich jede fehlende Seite bestimmen.