Stress & Strain Calculator

Calculate stress, strain, and Young's modulus

Stress & Strain

Enter force, area, and change in length

Formula
Stress = F/A, Strain = dL/L0, E = Stress/Strain

Was ist Spannungs-Dehnungs-Analyse?

Die Spannungs-Dehnungs-Analyse beschreibt, wie Materialien unter aufgebrachten Lasten verformen. Spannung (σ) ist die innere Kraft pro Flächeneinheit innerhalb eines Materials, gemessen in Pascal (Pa). Dehnung (ε) ist die fraktionale Verformung — wie stark sich das Material relativ zu seiner ursprünglichen Länge dehnt oder staucht.

Das Verhältnis von Spannung zu Dehnung im elastischen Bereich definiert den Elastizitätsmodul (E), eine grundlegende Materialeigenschaft. Ingenieure nutzen Spannungs-Dehnungs-Daten zur Materialauswahl, Strukturauslegung und Vorhersage von Versagenspunkten in Brücken, Medizinimplantaten und vielem mehr.

Anleitung zur Nutzung

  1. Gib die aufgebrachte Kraft in Newton (N) und den Querschnitt in Quadratmeter (m²) ein.
  2. Gib die ursprüngliche Länge und die Längenänderung zur Berechnung der Dehnung ein.
  3. Klicke auf Berechnen, um Spannung (Pa), Dehnung und Elastizitätsmodul zu erhalten.
  4. Vergleiche die Ergebnisse mit Materialgrenzwerten zur Überprüfung der Strukturintegrität.

Formel und Erklärung

Spannung: σ = F / A (Pa) Dehnung: ε = ΔL / L₀ (dimensionslos) Elastizitätsmodul: E = σ / ε (Pa) σ = Spannung (Pa) F = Kraft (N) A = Querschnittsfläche (m²) ε = Dehnung ΔL = Längenänderung (m) L₀ = ursprüngliche Länge (m)

Der Elastizitätsmodul gilt nur im elastischen (linearen) Bereich der Spannungs-Dehnungs-Kurve. Jenseits der Streckgrenze tritt plastische Verformung auf.

Rechenbeispiele

Stahlstab unter Zug

Ein Stahlstab mit 10 mm Durchmesser (A ≈ 7,85×10⁻⁵ m²) wird mit 5.000 N gezogen. σ ≈ 63,7 MPa. Bei 0,03 mm Dehnung über 1 m ist ε = 3×10⁻⁵ und E ≈ 212 GPa — entspricht dem bekannten Wert von Stahl.

Dehnung eines Gummibandes

Ein Gummistreifen (A = 4×10⁻⁶ m², L₀ = 0,1 m) dehnt sich unter 0,8 N um 0,02 m. σ = 200.000 Pa, ε = 0,2, E = 1 MPa. Der geringe Modul von Gummi erklärt seine hohe Flexibilität.

Betonstütze

Eine Betonstütze (A = 0,04 m²) trägt 800 kN. σ = 20 MPa. Bei 0,1 mm Verkürzung über 2 m ist ε = 5×10⁻⁵ und E ≈ 400 GPa — im normalen Bereich für Beton.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Spannung und Druck?▾
Druck ist eine äußere Kraft pro Flächeneinheit, die auf die Oberfläche eines Körpers wirkt. Spannung ist der innere Widerstand, den das Material als Reaktion auf die Last entwickelt. Beide haben die Einheit Pa, beschreiben aber unterschiedliche Phänomene.
Was ist die Streckgrenze?▾
Die Streckgrenze ist die Spannung, bei der ein Material beginnt, sich plastisch zu verformen. Darunter ist die Verformung elastisch (reversibel); darüber ist sie bleibend. Für Baustahl liegt sie typischerweise bei 250–550 MPa.
Was ist die Zugfestigkeit?▾
Die Zugfestigkeit ist die maximale Spannung, die ein Material vor dem Bruch ertragen kann. Sie erscheint am Höhepunkt der Ingenieur-Spannungs-Dehnungs-Kurve, stets oberhalb der Streckgrenze.
Warum ist der Elastizitätsmodul wichtig?▾
Der Elastizitätsmodul gibt die Steifigkeit eines Materials an. Stahl (≈200 GPa) verformt sich unter gleicher Spannung weit weniger als Gummi (≈0,01 GPa). Er bestimmt die Durchbiegung von Trägern, Schwingungen in Strukturen und die Dicke dünner Schichten.
Was ist die Querkontraktionszahl (Poisson-Zahl)?▾
Die Poisson-Zahl (ν) beschreibt, wie stark sich ein Material lateral zusammenzieht, wenn es axial gedehnt wird. Für die meisten Metalle gilt ν ≈ 0,25–0,35. Ein Wert von 0,5 bedeutet inkompressibel (wie Gummi). Sie wird für vollständige 3D-Spannungsanalysen benötigt.