Work & Energy Calculator

W = F x d x cos(theta)

Work Calculator

Calculate work done

Formula
W = F x d x cos(theta)

Was ist Arbeit in der Physik?

In der Physik wird Arbeit verrichtet, wenn eine Kraft ein Objekt in Richtung der Kraft verschiebt. Arbeit ist nicht einfach das Ausüben einer Kraft — wenn du gegen eine Wand drückst und sie sich nicht bewegt, wird keine Arbeit verrichtet. Arbeit ist der Energietransfer durch eine Kraft, die über eine Strecke wirkt.

Arbeit wird in Joule (J) gemessen, derselben Einheit wie Energie, da Arbeit eine Form des Energietransfers ist. Der Arbeit-Energie-Theorem besagt, dass die geleistete Nettoarbeit an einem Objekt gleich der Änderung seiner kinetischen Energie ist: W_netto = ΔKE. Dieses Prinzip verbindet Mechanik und Energieerhaltung grundlegend.

Anleitung zur Nutzung

  1. Gib die auf das Objekt wirkende Kraft (F) in Newton (N) ein.
  2. Gib die Verschiebung (d) des Objekts in Metern (m) ein.
  3. Gib den Winkel (θ) zwischen Kraftrichtung und Bewegungsrichtung in Grad ein.
  4. Klicke auf Berechnen, um die geleistete Arbeit in Joule (J) zu erhalten.

Formel und Erklärung

W = F × d × cos(θ) W = geleistete Arbeit (J) F = aufgebrachte Kraft (N) d = Verschiebung (m) θ = Winkel zwischen Kraft und Verschiebung Arbeit-Energie-Theorem: W_netto = ΔKE = ½mv₂² − ½mv₁²

Bei θ = 0° (Kraft parallel zur Bewegung): W = Fd (Maximum). Bei θ = 90° (Kraft senkrecht): W = 0. Bei θ = 180° (Kraft entgegen der Bewegung): negative Arbeit.

Rechenbeispiele

Schlitten ziehen

Ein Kind zieht einen Schlitten mit 50 N unter 30° über die Horizontale, 10 m weit. W = 50 × 10 × cos(30°) = 433 J. Die vertikale Kraftkomponente verrichtet keine Arbeit — nur die horizontale Komponente verschiebt den Schlitten.

Auto bremsen

Ein 1200 kg Auto bremst von 20 m/s bis zum Stillstand. W_netto = ΔKE = 0 − ½ × 1200 × 20² = −240.000 J. Die Bremsen verrichten −240 kJ Arbeit (negativ, da Kraft der Bewegung entgegenwirkt), kinetische Energie wird in Wärme in den Bremsbelägen umgewandelt.

Kiste anheben

Eine 20 kg schwere Kiste wird 2 m senkrecht angehoben. Kraft = mg = 196,2 N. Verschiebung = 2 m. θ = 0°. W = 196,2 × 2 × cos(0°) = 392,4 J Arbeit gegen die Schwerkraft, gespeichert als gravitationale potenzielle Energie.

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Arbeit-Energie-Theorem?▾
Das Arbeit-Energie-Theorem besagt, dass die an einem Objekt geleistete Nettoarbeit seiner Änderung der kinetischen Energie entspricht: W_netto = ΔKE = ½mv₂² − ½mv₁². Es verbindet Newtons zweites Gesetz mit der Energieerhaltung.
Kann Arbeit negativ sein?▾
Ja. Negative Arbeit tritt auf, wenn die Kraft der Verschiebung entgegenwirkt (θ > 90°). Reibung verrichtet immer negative Arbeit an gleitenden Objekten; Bremsen verrichten negative Arbeit; Schwerkraft verrichtet negative Arbeit, wenn man ein Objekt anhebt. Negative Arbeit entzieht dem System kinetische Energie.
Was ist der Unterschied zwischen Leistung und Arbeit?▾
Arbeit ist die gesamte transferierte Energie; Leistung ist die Rate des Energietransfers: P = W/t (Watt). Ein Gewichtheber, der 500 J in 2 Sekunden leistet, erzeugt 250 W. Ein Aufzugsmotor, der dieselbe Arbeit in 0,5 s leistet, erzeugt 1000 W (1 kW). Gleiche Arbeit, unterschiedliche Leistung.
Verrichtet Schwerkraft Arbeit an einem Satelliten?▾
Bei einer Kreisbahn wirkt Schwerkraft zu jedem Zeitpunkt senkrecht zur Geschwindigkeit (θ = 90°), daher verrichtet sie pro Umlauf keine Nettoarbeit. Die Satellitengeschwindigkeit bleibt konstant. Bei Ellipsenbahnen verrichtet Schwerkraft positive Arbeit (Beschleunigung erdnah) und negative Arbeit (Verlangsamung erdfern).
Was ist der Unterschied zwischen Arbeit und Drehmoment?▾
Beide werden in N·m gemessen, aber Arbeit (Joule) ist ein Skalar — transferierte Energie. Drehmoment (N·m) ist ein Vektor — rotatorische Krafttendenz. Arbeit durch ein Drehmoment: W = τ × θ, wobei θ der Rotationswinkel in Radiant ist.