Calculadora de Probabilidad

Calcula la probabilidad de eventos, combinaciones y permutaciones

Probability Calculator

Calculate event probabilities and combinations

Probability Calculator

Find the probability of an event and its complement

Formula
P(A) = favorable outcomes / total outcomes

What is a Probability Calculator?

A Probability Calculator is a math tool that helps you find the likelihood of an event happening without doing the calculations manually. Probability measures chance as a number between 0 and 1, where 0 means an event is impossible and 1 means it is certain. Probabilities are also commonly written as percentages (0% to 100%) or as fractions.

Probability is used in many real-world situations: predicting outcomes in games (coins, dice, cards), analyzing risk in finance and insurance, estimating outcomes in science and medicine, and making decisions under uncertainty. Even simple probability skills can help you interpret data and understand everyday "odds."

This calculator is useful for quickly computing probabilities for common scenarios—like "favorable outcomes vs total outcomes"—and, depending on the calculator features, it may also help with combined events (AND/OR), complements (NOT), or conditional probability.

How to Use This Probability Calculator

  1. Choose the probability type -- such as single-event probability, two events (AND / OR), or conditional probability
  2. Enter the required values -- such as favorable outcomes (successes), total outcomes (all possible outcomes), or probabilities for Event A and Event B
  3. Click "Calculate" -- to get the probability
  4. Review the result -- in decimal, fraction, or percent (depending on what the calculator displays)
  5. Double-check assumptions -- equally likely outcomes, independence, and whether events overlap

Tips:

  • Make sure total outcomes is greater than zero
  • If you're using counts (favorable/total), the outcomes should be based on the same sample space
  • For multi-event probability, confirm whether events are independent (one does not affect the other) or dependent (one affects the other)

Probability Formulas

Basic Probability (Equally Likely Outcomes)

P(A) = Favorable outcomes / Total outcomes

The ratio of successful outcomes to all possible outcomes

Complement (NOT A)

P(not A) = 1 − P(A)

The probability of an event NOT happening

Conditional Probability

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

Probability of B given that A has occurred

Addition Rule (A OR B)

Mutually exclusive events

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

Cannot happen at the same time

Overlapping events

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Subtract the overlap to avoid double-counting

Multiplication Rule (A AND B)

Independent events

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

One does not affect the other

Dependent events

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)

One event affects the other

Example Calculations

Example 1: Coin Flip (Heads)

Setup: A fair coin has 2 equally likely outcomes

Favorable outcomes: 1 (Heads)

Total outcomes: 2

Calculation: P(Heads) = 1/2 = 0.5 = 50%

Result: 50%

Example 2: Rolling a 4 on a Die

Setup: A standard die has 6 outcomes (1–6)

Favorable outcomes: 1 (rolling a 4)

Total outcomes: 6

Calculation: P(4) = 1/6 ≈ 0.1667 = 16.67%

Result: 16.67%

Example 3: Rolling an Even Number

Even numbers on a die: 2, 4, 6

Favorable outcomes: 3

Total outcomes: 6

Calculation: P(Even) = 3/6 = 1/2 = 50%

Result: 50%

Example 4: Two Independent Events (AND)

Problem: Rolling a 6 AND flipping Heads

P(6): 1/6, P(Heads): 1/2

Calculation: P(6 AND Heads) = 1/6 × 1/2 = 1/12 ≈ 0.0833

Result: 8.33%

Example 5: A OR B with Overlap

Setup: Pick a random number from 1 to 10

A: "number is even" (2,4,6,8,10) → P(A) = 5/10

B: "number > 6" (7,8,9,10) → P(B) = 4/10

Overlap: A ∩ B = (8,10) → P(A ∩ B) = 2/10

Calculation: P(A ∪ B) = 5/10 + 4/10 − 2/10 = 7/10 = 70%

Result: 70%

Frequently Asked Questions

What does probability mean in simple terms?

Probability is the chance that something happens. It ranges from 0 (impossible) to 1 (certain), and it's often shown as a percentage from 0% to 100%.

What are "favorable outcomes" and "total outcomes"?

Favorable outcomes are the results you want (successes). Total outcomes are all possible results. For a die, total outcomes are 6; favorable outcomes depend on your event.

What's the difference between independent and dependent events?

Independent events do not affect each other (coin flip + die roll). Dependent events do affect each other (drawing two cards without replacement changes the second probability).

When can I add probabilities, and when should I not?

You can add probabilities when calculating A OR B, but if events overlap, you must subtract the overlap:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

If events are mutually exclusive, the overlap is zero.

Why might a probability calculator result look "wrong"?

Common reasons include using the wrong sample space, assuming outcomes are equally likely when they aren't, mixing dependent and independent event rules, or forgetting overlap in OR problems.

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¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad mide qué tan probable es que ocurra un evento, expresada como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro). Es fundamental en estadística, ciencias, juegos de azar, seguros e inteligencia artificial. Una probabilidad de 0,5 significa que el evento tiene las mismas posibilidades de ocurrir o no — como lanzar una moneda al aire. Entender la probabilidad te ayuda a tomar mejores decisiones bajo incertidumbre.

Esta calculadora maneja eventos simples, eventos combinados (Y/O), complementos, probabilidad condicional, combinaciones (elegir r elementos de n sin importar el orden) y permutaciones (arreglos ordenados). Ya sea que estés resolviendo un problema de estadística, diseñando un experimento o simplemente explorando la teoría, cada cálculo muestra el resultado en decimal y en porcentaje.

Cómo usar la calculadora de probabilidad

  1. Selecciona el tipo de cálculo: evento simple, eventos combinados (Y/O), complemento, probabilidad condicional o combinaciones/permutaciones.
  2. Ingresa el número de resultados favorables y el total de resultados posibles (o n y r para combinaciones y permutaciones).
  3. Haz clic en Calcular.
  4. Lee la probabilidad como decimal y porcentaje — los resultados se actualizan al instante.

Fórmulas de probabilidad

Evento simple: P(A) = favorables / total Complemento: P(A') = 1 − P(A) Y (independientes): P(A∩B) = P(A) × P(B) O: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) Condicional: P(A|B) = P(A∩B) / P(B) Combinaciones: C(n,r) = n! / (r!(n−r)!) Permutaciones: P(n,r) = n! / (n−r)!

Las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes siempre suman 1. Para eventos independientes, Y significa multiplicar; O significa sumar y luego restar la intersección para no contarla dos veces. Las combinaciones ignoran el orden; las permutaciones cuentan cada ordenación distinta como un resultado separado.

Ejemplos resueltos

Sacar un 6 al lanzar un dado

Hay 1 resultado favorable (la cara con el 6) de 6 resultados posibles. P = 1/6 ≈ 0,1667, es decir, aproximadamente 16,67%. El complemento — no sacar un 6 — es P(A') = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 0,8333.

Sacar un corazón de una baraja inglesa

Una baraja estándar tiene 52 cartas, de las cuales 13 son corazones. P = 13/52 = 0,25, es decir, exactamente el 25%. Si sacas dos cartas sin reponer la primera, los eventos son dependientes y se aplica la fórmula condicional.

Elegir 2 elementos de 5 — ¿cuántas combinaciones hay?

C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10. Hay 10 formas de elegir 2 elementos de un grupo de 5 cuando el orden no importa. Si el orden importa, P(5, 2) = 5! / 3! = 20 permutaciones.

Preguntas frecuentes

¿Qué significan probabilidad 0 y probabilidad 1?▾
Una probabilidad de 0 significa que el evento es imposible — nunca puede ocurrir. Una probabilidad de 1 significa que el evento es seguro — siempre ocurrirá. Todas las probabilidades caen en algún punto entre estos dos extremos, y todos los resultados posibles de una situación deben sumar exactamente 1.
¿Cuál es la diferencia entre la probabilidad Y y la probabilidad O?▾
La probabilidad Y (intersección) pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que ocurran tanto A como B? Para eventos independientes, se multiplica: P(A∩B) = P(A) × P(B). La probabilidad O (unión) pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que ocurra al menos uno de A o B? Se suman ambas probabilidades y se resta la intersección: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Olvidar restar la intersección es uno de los errores más comunes en probabilidad.
¿Qué es el complemento en probabilidad?▾
El complemento de un evento A es todo lo que NO es A. Como todos los resultados deben sumar 1, P(A') = 1 − P(A). Esto es muy útil: en lugar de contar todas las formas en que algo puede ocurrir, puedes contar las formas en que no puede ocurrir y restarlo de 1. Por ejemplo, la probabilidad de sacar al menos un 6 en dos lanzamientos es más fácil de calcular como 1 menos la probabilidad de no sacar ningún 6.
¿Cuándo debo usar combinaciones y cuándo permutaciones?▾
Usa combinaciones C(n, r) cuando el orden no importa — por ejemplo, elegir un equipo de 3 entre 10 jugadores, o seleccionar números de lotería. Usa permutaciones P(n, r) cuando el orden sí importa — por ejemplo, asignar los premios del primer, segundo y tercer lugar, o acomodar libros en un estante. Una regla rápida: si intercambiar dos elementos elegidos da un resultado válido diferente, usa permutaciones.
¿Qué es la probabilidad condicional y cuándo se aplica?▾
La probabilidad condicional P(A|B) es la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ya ocurrió. Se aplica cuando la ocurrencia de un evento cambia la probabilidad de otro. La fórmula es P(A|B) = P(A∩B) / P(B). Un ejemplo clásico: la probabilidad de sacar un segundo as de una baraja cambia dependiendo de si la primera carta fue un as y no fue devuelta.