What is bending moment?

Bending moment is the internal moment at any cross-section of a beam that resists the external loads trying to bend it. It is measured in Newton-meters (N·m) and determines how much stress the beam material experiences.

What causes beam deflection?

Deflection occurs when external loads create bending moments that cause the beam to curve. The amount of deflection depends on the load magnitude, beam length, material stiffness (E), and cross-section shape (I).

What is moment of inertia?

Moment of inertia (I) describes the cross-sectional shape's resistance to bending. A rectangular beam has I = bh^3/12. An I-beam shape is efficient because it places material far from the neutral axis, maximizing I for minimal weight.

When is a cantilever better than a simply supported beam?

Cantilevers are ideal when you need an unsupported overhang, like a balcony, diving board, or aircraft wing. They trade higher stress at the support for the ability to extend freely into space.

What is the factor of safety for beams?

Factor of safety is the ratio of the beam's ultimate strength to the actual working stress. Typical values range from 1.5 to 3.0 for structural steel, depending on the application. Building codes specify minimum factors.

Calculateur de Poutre

Calculez la flèche, la contrainte de flexion et les réactions pour les cas de charge courants.

Beam Calculator

Simply supported beam with center load

Beam Calculator

Max deflection for center point load

Load (N)

Span Length (m)

Elastic Modulus (Pa)

Moment of Inertia (m4)

Formula

delta_max = PL^3 / (48EI), M_max = PL/4

Qu'est-ce qu'un calculateur de poutre ?

Un calculateur de poutre résout la mécanique structurale des poutres sous différentes conditions de chargement. Les poutres sont des éléments structuraux horizontaux qui supportent des charges perpendiculaires à leur longueur, transmettant les forces aux appuis. Les ingénieurs utilisent ces calculs pour s'assurer que les structures sont sûres — en prévoyant la flèche d'une poutre sous charge et en vérifiant que la contrainte de flexion reste dans les limites admissibles du matériau.

Ce calculateur traite les configurations courantes : poutres simplement appuyées avec charge ponctuelle ou charge répartie uniforme (CRU), et poutres en porte-à-faux. Il calcule la flèche maximale (δ), le moment fléchissant maximal (M) et les réactions aux appuis — valeurs essentielles pour choisir la section transversale et le matériau en construction et en conception mécanique.

Comment utiliser ce calculateur

Sélectionnez le type de poutre : simplement appuyée ou porte-à-faux.
Sélectionnez le type de charge : charge ponctuelle (concentrée) ou charge répartie uniforme (CRU).
Entrez la portée (L), la magnitude de la charge (F ou w), le module d'élasticité (E) et le moment quadratique (I).
Cliquez sur Calculer pour voir la flèche maximale, le moment fléchissant et les réactions aux appuis.

Formule et explication

Poutre simplement appuyée, charge ponctuelle centrale :
  δmax = FL³ / (48EI)
  Mmax = FL / 4

Poutre simplement appuyée, CRU :
  δmax = 5wL⁴ / (384EI)
  Mmax = wL² / 8

Porte-à-faux, charge ponctuelle en bout :
  δmax = FL³ / (3EI)
  Mmax = FL

F = charge ponctuelle (N), w = charge répartie (N/m), L = portée (m), E = module d'élasticité (Pa), I = moment quadratique (m⁴). La flèche δ est vers le bas ; le moment M génère la contrainte σ = M×c/I.

Exemples résolus

Exemple 1 — Poutre simplement appuyée avec charge centrale

Poutre en acier : L = 4 m, F = 10 000 N, E = 200 GPa, I = 8,33×10⁻⁶ m⁴. δmax = 8 mm. Mmax = 10 000 N·m.

Exemple 2 — Poutre simplement appuyée avec CRU

Poutre en bois : L = 3 m, w = 2 000 N/m, E = 12 GPa, I = 1×10⁻⁵ m⁴. δmax ≈ 8,8 mm. Mmax = 2 250 N·m.

Exemple 3 — Porte-à-faux avec charge en bout

Porte-à-faux en acier : L = 2 m, F = 5 000 N, E = 200 GPa, I = 4×10⁻⁶ m⁴. δmax ≈ 1,67 mm. Mmax = 10 000 N·m.

Foire aux questions

Qu'est-ce que la flèche d'une poutre ?▾

La flèche est le déplacement de la poutre par rapport à sa position horizontale d'origine sous charge. Une flèche excessive peut provoquer des fissures dans les finitions, un désalignement des machines ou une défaillance structurelle. Les normes limitent généralement la flèche à L/360 pour les planchers et L/240 pour les toitures.

Qu'est-ce que le moment quadratique de section ?▾

Le moment quadratique (I) mesure la résistance à la flexion d'une section transversale. Un I plus grand signifie moins de flèche et moins de contrainte de flexion pour la même charge. Il dépend de la forme de la section — une poutre en I a un I bien supérieur à un rectangle plein de même aire.

Qu'est-ce que le module d'élasticité ?▾

Le module d'élasticité (E ou module de Young) mesure la rigidité d'un matériau. Acier : ~200 GPa, aluminium : ~70 GPa, bois : ~10–15 GPa, béton : ~30 GPa. Un matériau plus rigide (E élevé) fléchit moins sous la même charge.

Qu'est-ce qu'une poutre simplement appuyée ?▾

Une poutre simplement appuyée repose sur deux appuis : un appui articulé (fixe en translation, libre en rotation) et un appui à rouleau (libre en translation horizontale et en rotation). C'est le type de poutre le plus courant dans les bâtiments et les ponts.

Qu'est-ce qu'une poutre en porte-à-faux ?▾

Une poutre en porte-à-faux est encastrée à une extrémité et libre à l'autre. L'extrémité encastrée résiste aux forces verticales et aux moments fléchissants, tandis que l'extrémité libre fléchit sous charge. Les balcons, plongeoirs et ailes d'avion sont des exemples de structures en porte-à-faux.