Projectile Motion Calculator

Calculate range, max height, and flight time

Projectile Motion

Enter initial velocity and launch angle

Formula
Range = v^2 sin(2a)/g, Height = v^2 sin^2(a)/(2g)

Qu'est-ce que le Mouvement de Projectile ?

Le mouvement de projectile décrit la trajectoire courbe d'un objet lancé dans l'air sous la seule influence de la gravité (sans résistance de l'air). Le mouvement combine une vitesse horizontale constante et un mouvement vertical uniformément accéléré par la gravité. Ensemble, ils tracent une trajectoire parabolique.

Galilée Galilée analysa le mouvement de projectile au début du XVIIe siècle, révélant que les mouvements horizontal et vertical sont indépendants. Cette découverte est fondamentale pour la balistique, la science du sport, les lancements spatiaux et l'ingénierie. Qu'il s'agisse d'un ballon de basket, d'un boulet de canon ou d'un vaisseau spatial, les mêmes équations régissent la trajectoire.

Comment Utiliser la Calculatrice

  1. Entrez la vitesse initiale (v₀) en mètres par seconde.
  2. Entrez l'angle de lancement (θ) en degrés au-dessus de l'horizontale.
  3. Entrez la hauteur initiale (h₀) si le point de lancement est au-dessus ou en dessous du niveau d'atterrissage (0 par défaut).
  4. Cliquez sur Calculer pour obtenir la portée, la hauteur maximale, la durée de vol et les composantes de vitesse.

Formule et Explication

Horizontal : x = v₀ cos(θ) × t Vertical : y = h₀ + v₀ sin(θ) × t − ½gt² Hauteur max. : H = h₀ + (v₀ sin θ)² / (2g) Durée de vol : T = [v₀ sin θ + √((v₀ sin θ)² + 2gh₀)] / g Portée : R = v₀ cos θ × T v₀ = vitesse initiale (m/s) θ = angle de lancement (°) g = 9,81 m/s²

La portée maximale sur terrain plat est obtenue pour θ = 45°. La résistance de l'air réduit significativement la portée réelle — ces formules supposent le vide.

Exemples Résolus

Tir au Pied en Football

Un ballon est frappé à 25 m/s à 40° sur terrain plat. vₓ = 19,15 m/s ; vy₀ = 16,07 m/s. T = 3,28 s. Portée = 62,8 m. Hauteur maximale = 13,2 m.

Balle Lancée depuis un Bâtiment

Une balle est lancée horizontalement à 10 m/s depuis 45 m de hauteur (h₀ = 45 m, θ = 0°). Durée de chute = 3,03 s. Portée horizontale = 30,3 m. Vitesse d'impact totale = 31,3 m/s.

Artillerie à 45°

Un obus est tiré à 300 m/s à 45°. vₓ = vy₀ = 212,1 m/s. T = 43,3 s. Portée ≈ 9,2 km. Hauteur maximale ≈ 2,3 km.

Foire aux Questions

Pourquoi 45° donne-t-il la portée maximale ?▾
La portée est R = v₀² sin(2θ) / g. Elle est maximisée quand sin(2θ) = 1, soit θ = 45°. À cet angle, les composantes horizontale et verticale de la vitesse sont égales, équilibrant le temps en l'air et la distance horizontale parcourue.
Comment la résistance de l'air affecte-t-elle le mouvement de projectile ?▾
La résistance de l'air crée une force opposée à la vitesse, réduisant portée et hauteur maximale — souvent de 20–50% à des vitesses typiques. L'angle optimal avec résistance est inférieur à 45° (30–40° pour les projectiles). Les logiciels balistiques professionnels tiennent compte de la traînée, du vent, de la rotation et de la densité de l'air.
Quelle est l'équation de la trajectoire parabolique ?▾
En éliminant le temps : y = h₀ + x tan(θ) − gx²/(2v₀² cos²θ). C'est l'équation d'une parabole. Dans le vide, tous les projectiles à la même vitesse et au même angle suivent des trajectoires identiques quelle que soit leur masse.
La masse du projectile a-t-elle de l'importance ?▾
Dans le vide, non — toutes les masses suivent la même trajectoire (principe d'équivalence). Dans l'air, les projectiles plus lourds et plus denses sont moins affectés par la traînée par rapport à leur quantité de mouvement, donc ils vont plus loin.
Qu'est-ce que l'effet Coriolis sur les projectiles à longue portée ?▾
Pour l'artillerie à longue portée (>10 km), la rotation de la Terre provoque l'effet Coriolis qui dévie les projectiles vers la droite dans l'hémisphère nord et vers la gauche dans l'hémisphère sud. Cela doit être corrigé pour les tirs de précision. À courtes distances et vitesses ordinaires, c'est négligeable.