Stress & Strain Calculator

Calculate stress, strain, and Young's modulus

Stress & Strain

Enter force, area, and change in length

Formula
Stress = F/A, Strain = dL/L0, E = Stress/Strain

Qu'est-ce que l'Analyse Contrainte-Déformation ?

L'analyse contrainte-déformation décrit comment les matériaux se déforment sous des charges appliquées. La contrainte (σ) est la force interne par unité de surface à l'intérieur d'un matériau, mesurée en Pascals (Pa). La déformation (ε) est la déformation fractionnelle — de combien le matériau s'étire ou se comprime par rapport à sa longueur initiale.

Le rapport contrainte/déformation dans la région élastique définit le module de Young (E), une propriété fondamentale des matériaux. Les ingénieurs utilisent ces données pour sélectionner des matériaux, concevoir des structures et prédire les points de rupture dans les ponts, implants médicaux et bien plus.

Comment Utiliser la Calculatrice

  1. Entrez la force appliquée en Newtons (N) et la section transversale en mètres carrés (m²).
  2. Entrez la longueur initiale et la variation de longueur pour calculer la déformation.
  3. Cliquez sur Calculer pour obtenir la contrainte (Pa), la déformation et le module de Young.
  4. Comparez les résultats aux limites du matériau pour vérifier l'intégrité structurelle.

Formule et Explication

Contrainte: σ = F / A (Pa) Déformation: ε = ΔL / L₀ (sans dimension) Module de Young: E = σ / ε (Pa) σ = contrainte (Pa) F = force (N) A = section transversale (m²) ε = déformation ΔL = variation de longueur (m) L₀ = longueur initiale (m)

Le module de Young n'est valide que dans la région élastique (linéaire) de la courbe contrainte-déformation. Au-delà de la limite d'élasticité, une déformation plastique se produit.

Exemples Résolus

Tige en Acier sous Traction

Une tige en acier de 10 mm de diamètre (A ≈ 7,85×10⁻⁵ m²) est tirée avec 5 000 N. σ ≈ 63,7 MPa. Si elle s'allonge de 0,03 mm sur 1 m, ε = 3×10⁻⁵ et E ≈ 212 GPa — conforme à la valeur connue de l'acier.

Étirement d'un Élastique

Une bande en caoutchouc (A = 4×10⁻⁶ m², L₀ = 0,1 m) s'étire de 0,02 m sous 0,8 N. σ = 200 000 Pa, ε = 0,2, E = 1 MPa. Le faible module du caoutchouc explique sa grande flexibilité.

Colonne en Béton

Une colonne en béton (A = 0,04 m²) supporte 800 kN. σ = 20 MPa. Avec un raccourcissement de 0,1 mm sur 2 m, ε = 5×10⁻⁵ et E ≈ 400 GPa — dans la plage normale du béton.

Foire aux Questions

Quelle est la différence entre contrainte et pression ?▾
La pression est une force externe par unité de surface agissant sur la surface d'un corps. La contrainte est la résistance interne développée par le matériau en réponse à cette charge. Elles partagent les mêmes unités (Pa) mais décrivent des phénomènes différents.
Qu'est-ce que la limite d'élasticité ?▾
La limite d'élasticité est la contrainte à laquelle un matériau commence à se déformer plastiquement. En dessous, la déformation est élastique (réversible) ; au-dessus, elle est permanente. Pour l'acier de construction, elle est généralement de 250 à 550 MPa.
Qu'est-ce que la résistance à la traction maximale ?▾
La résistance à la traction maximale (RTM) est la contrainte maximale qu'un matériau peut supporter avant de se fracturer. Elle apparaît au sommet de la courbe contrainte-déformation, toujours au-dessus de la limite d'élasticité.
Pourquoi le module de Young est-il important ?▾
Le module de Young indique la rigidité d'un matériau. L'acier (≈200 GPa) se déforme bien moins que le caoutchouc (≈0,01 GPa) sous la même contrainte. Il régit la flexion des poutres, les vibrations des structures et l'épaisseur des films minces.
Qu'est-ce que le coefficient de Poisson ?▾
Le coefficient de Poisson (ν) décrit combien un matériau se rétracte latéralement lorsqu'il est étiré axialement. Pour la plupart des métaux, ν ≈ 0,25–0,35. Une valeur de 0,5 indique un matériau incompressible (comme le caoutchouc). Il est nécessaire pour une analyse complète des contraintes en 3D.